Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Giả sử ban đầu có $a$ dãy ghế thì mỗi dãy có $b$ người. Trong đó $a,b$ là số tự nhiên $\neq 0$. Ta có: $ab=150(1)$
Khi thêm 71 người thì có tổng $150+71=221$ người.
Số dãy ghế: $a+2$
Số người mỗi dãy: $b+3$
Ta có: $(a+2)(b+3)=221(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 3a+2b=65$
$\Rightarrow b=\frac{65-3a}{2}$. Thay vào $(1)$ thì:
$a.\frac{65-3a}{2}=150$
$\Leftrightarrow a(65-3a)=300$
$\Leftrightarrow 3a^2-65a+300=0$
$\Leftrightarrow a=15$ (chọn) hoặc $a=\frac{20}{3}$ (loại)
Vậy có $15$ dãy ghế.
a) Mỗi cách sắp xếp 5 bạn học sinh vào 5 chiếc ghế là một hoán vị của 5 bạn học sinh. Do đó, số cách sắp xếp 5 bạn học sinh ngồi vào 5 cái ghế là hoán vị là:
\({P_5} = 5!\) (cách)
b) Khi bạn Nga nhất định ngồi vào chiếc ghế ngoài cùng bên trái, thì số cách sắp xếp là số cách sắp xếp 4 bạn còn lại vào 4 chiếc ghế, mỗi cách như vậy là một hoán vị của 4 bạn học sinh. Do đó, số cách sắp xếp là:
\({P_4} = 4! = 24\) (cách)
Mỗi cách sắp xếp 6 bạn vào 6 chiếc ghế trống là hoán vị của 6 chiếc ghế. Do đó, số cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên trong nhóm là
\({P_6} = 6! = 720\) (cách)
Để 2 học sinh nam ko ngồi đối diện và ngồi cạnh nhau nên ta có 2 lựa chọn
Lựa chọn 1 : 7 bạn nam ngồi lần lượt vào các vị trí ghế 1,3,5,7,9 vá các bạn nữ ngồi 2,4,6,8,10,12,14
Khi đó: ghế số 1 có 7 lựa chon
ghế số 2 có 6 lựa chọn
ghế số 3 có 5 lựa chon
ghế số 4 có 4 lựa chon
ghế số 5 có 3 lựa chon
ghế số 6 có 2 lựa chon
ghế số 7 có 1 lựa chon
=> có 7x6x5x4x3x2x1 = 5040 cách xếp các bạn nam
Tương tự cũng sẽ có 5040 cách xếp các bạn nữ
Lựa chọn 2: Các bạn nam ngồi vào các ghế số 2,4,6,8,10,12,14
=> Tương tự ta cũng có 5040 cách xếp các bạn nam
và 5040 cách xếp các bạn nữ
Vậy qua 2 lựa chọn ta có 5040x4= 20160 cách xếp
gọi \(x\times100000\text{ là số tiền vé đã tăng}\)
khi đó \(\hept{\begin{cases}\text{Giá vé khi đó là : }100000\times\left(x+4\right)\\\text{số người trên xe khi đó là : }60-10\times x=10\times\left(6-x\right)\end{cases}}\)
khi đó tổng số tiền bán vé thu được là :
\(100000\times\left(x+4\right)\times10\times\left(6-x\right)=1.000.000\times\left(4+x\right)\times\left(6-x\right)\)
\(\le1.000.000\times\left(\frac{4+x+6-x}{2}\right)^2=25.000.000\)
dấu "=" xảy ra khi \(x+4=6-x\Leftrightarrow x=1\)
+) Xếp 4 bạn vào 4 ghế là sự hoán vị của 4 phần tử. Do đó, không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 4!\) ( phần tử)
a) +) Gọi A là biến cố “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”
Ghế đầu tiên là ghế của Thảo nên có 1 cách chọn, 3 ghế còn lại xếp tùy ý 3 bạn nên ta có sự hoán vị của 3 phần tử. Theo quy tắc nhân, ta có: \(n\left( A \right) = 1.3!\) ( phần tử)
+) Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{4}\)
b) +) Gọi B là biến cố “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.
Ghế đầu tiên của bạn Thảo và ghế cuối cùng của bạn Huy nên có 1 cách chọn cho cả 2 ghế, 2 ghế còn lại xếp tùy ý 2 bạn nên ta có sự hoán vị của 2 phần tử. Theo quy tắc nhân, ta có: \(n\left( B \right) = 1.1.2!\) ( phần tử)
+) Vậy xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{12}}\)
Xếp 4 bạn nữ: có \(4!\) cách
4 bạn nữ tạo ra 5 khe trống, xếp 2 bạn nam vào 5 khe trống đó: \(A_5^2\) cách
Vậy tổng cộng có \(4!.A_5^2\) cách xếp thỏa mãn
Để gắn nhãn cho các ghế ta chọn chọn 1 chữ cái in hoa và 1 số (từ 1 đến 20).
Số cách chọn chữ cái in hoa: 26 cách (tương ứng với 26 chữ)
Số cách chọn số: 20 cách
Vậy số ghế gắn nhãn tối đa là 26.20 = 520 (ghế)
1. Đã giải
2.
Xếp 10 cái bánh thành hàng ngang, 10 cái bánh tạo ra 9 khe trống (mà khe trống này nằm giữa 2 cái bánh)
Đặt 2 vách ngăn vào 9 vị trí nói trên, 2 vách ngăn sẽ chia 10 cái bánh làm 3 phần sao cho mỗi phần có ít nhất 1 cái bánh. Vậy có \(C_9^2\) cách đặt 2 vách ngăn hay có \(C_9^2\) cách chia 10 cái bánh cho 3 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái bánh.
a, Số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng đầu tiên là: \(A_{60}^{20}\) (cách)
b, Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên, số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ hai là: \(A_{40}^{20}\) (cách)
c, Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ ba là: \({P_{20}} = 20!\) (cách)
Gọi số dãy ghế trong phòng họp là xx (dãy) (x thuộc N*) (x > 3)(dãy) (x thuộc N*) (x > 3)
→→ Vì trong phòng có 360360 ghế dãy nên mỗi dãy có số ghế là 360:x360:x
Khi số dãy ghế bị bớt là: x−3x-3
Khi thêm vào mỗi dãy 44 cái ghế là: 360:x+4360:x+4
Vì khi thay đổi số ghế vẫn không thay đổi nên ta có phương trình:
(x−3)(360:x+4)=360(x-3)(360:x+4)=360
↔↔ 360+4x−1080x−12=360360+4x-1080x-12=360
↔↔ 4x−1080x−12=04x-1080x-12=0
↔↔ 4x2−12x−1080=04x2-12x-1080=0
↔↔ x2−3x−270=0x2-3x-270=0
↔↔ x2−18x+15x−270=0x2-18x+15x-270=0
↔↔ x(x−18)+15(x−18)=0x(x-18)+15(x-18)=0
↔↔ (x+15)(x−18)=0(x+15)(x-18)=0
↔↔ [x+15=0x−18=0[x+15=0x−18=0
↔↔ [x=−15(KTM)x=18(TM)[x=−15(KTM)x=18(TM)
Vậy số dãy trong phòng họp là 1818 dãy