Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử số viên bi mà Hoa có là \(x\).
Điều kiện 1:
Khi chia đều \(x\) viên bi vào 63 hộp, thì dư 1 viên. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình:
\(x \equiv 1 \left(\right. m o d 63 \left.\right)\)
Tức là \(x = 63 k + 1\), với \(k\) là một số nguyên.
Điều kiện 2:
Nếu thêm vào \(x\) 47 viên bi nữa, tức là số viên bi mới là \(x + 47\), thì chia vừa đủ 67 hộp. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình:
\(x + 47 \equiv 0 \left(\right. m o d 67 \left.\right)\)
Tức là \(x + 47 = 67 m\), với \(m\) là một số nguyên.
Bước 1: Kết hợp hai điều kiện
Từ điều kiện 1, ta có:
\(x = 63 k + 1\)
Thay vào điều kiện 2:
\(63 k + 1 + 47 = 67 m\)
Giản ước phương trình:
\(63 k + 48 = 67 m\)\(63 k - 67 m = - 48\)
Bước 2: Giải phương trình Diophant
Ta có phương trình Diophant:
\(63 k - 67 m = - 48\)
Để giải phương trình này, ta sẽ tìm nghiệm của nó bằng cách sử dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 63 và 67. Vì 63 và 67 là hai số nguyên tố với nhau (UCLN(63, 67) = 1), phương trình này có nghiệm.
Bước 3: Dùng thuật toán Euclid để giải
Áp dụng thuật toán Euclid để giải phương trình \(63 k - 67 m = - 48\):
- Chia 63 cho 67:
\(67 = 1 \times 63 + 4\) - Chia 63 cho 4:
\(63 = 15 \times 4 + 3\) - Chia 4 cho 3:
\(4 = 1 \times 3 + 1\) - Chia 3 cho 1:
\(3 = 3 \times 1 + 0\)
UCLN của 63 và 67 là 1, vì vậy phương trình có nghiệm.
Tiếp theo, ta dùng các bước ngược lại để tìm nghiệm:
- Từ \(1 = 4 - 1 \times 3\), thay vào \(3 = 63 - 15 \times 4\):
\(1 = 4 - 1 \times \left(\right. 63 - 15 \times 4 \left.\right) = 16 \times 4 - 1 \times 63\) - Thay \(4 = 67 - 1 \times 63\) vào:
\(1 = 16 \times \left(\right. 67 - 1 \times 63 \left.\right) - 1 \times 63 = 16 \times 67 - 17 \times 63\)
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình \(63 k - 67 m = - 48\) là:
\(k = 16 \times \left(\right. - 48 \left.\right) + 67 n\)
1.Tìm a, biết :
a)63 ⋮ x, 84 ⋮ x ; x lớn nhất
ta có:63=32.7
84=22.3.7
ƯCLN(63;84)=3.7=21
b) 45 ⋮ x ; 120 ⋮ x ; 270 ⋮ x, và x ≥ 9
ta có:45=32.5
120=23.3.5
270=2.33.5
ƯCLN(45;120;170)=3.5=15
ƯC(45;120;170)=Ư(15)={1;3;5;15}
do đề bài yêu cầu tìm ƯC(45;120;170) mà ≥9 nên x=15
mình đang bận nên chỉ tạm giúp bạn được từng này, hôm sau mình sẽ cố gắng giải tiếp(mình biết thế này hơi ít nhưng còn hơn là không). có gì sai sót mong các bạn thông cảm và góp ý!!
c) 84 ⋮ x ; 105 ⋮ x và x ≤ 10.
ta có:84=22.3.7
105=3.5.7
ƯCLN(84;105)=3.7=21
ƯC(84;105)=Ư(21)={1;3;7;21}
do đề bài yêu cầu tìm các ƯC(84;105) mà ≤ 10 nên đáp án là 21
d) 40 ⋮ x; 80 ⋮ x ; 160 ⋮ x ,và 20 <x< 300.
ta có:40=23.5
80=24.5
160=25.5
ƯCLN(40;80;160)=23.5=40
ƯC(40;80;160)=Ư(40)={1;2;4;5;8;10;20;40}
do đề bài yêu cầu tìm các ƯC(40;80;160) mà >20 và <300 nên đáp án là 40.
2.Một đội y tế gồm 280 nam ; 220 nữ dự định chia thành các nhóm sao cho số nam và số nữ ở mỗi nhóm đều nhau
a) Có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
b)Chi đố có bao nhiêu nam và nữ trong mỗi nhóm ?
ta có: gọi số nhóm nhiều nhất có thể chia được là a
theo bài ra, ta có: 280⋮a ; 220⋮a ; a lớn nhất
a)ta có: 280=23.5.7
220=22.5.11
ƯCLN(280;220)=22.5=20
vậy a=20
b)số nam ở mỗi nhóm:280:20=14
số nữ ở mỗi nhóm:220:20=11
3.Hai bạn An và Bình mỗi người mua 1 số hộp phấn, mỗi hộp điều có từ năm viên phấn trở lên và số viên phấn ở mỗi hộp như nhau: An mua 42 viên phấn, Bình mua 49 viên phấn.
a) hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên phấn
b) Mỗi người mua bao nhiêu hợp phấn.
a)gọi số phấn trong mỗi hộp là a
ta có:42⋮a; 49⋮a; a>5
ta có:42=2.3.7
49=72
ƯCLN(42;49)=7
ƯC(42;49)=Ư(7)={1;7}
do a>5 nên a=7
b)An mua số hộp phấn là:42:7=6
Bình mua số hộp phấn là:49:7=7
có gì sai sót mong các bạn thông cảm và góp ý!!
Vì hộp phán có dạng hình lập phương nên tổng thể tích của cả hộp là:
10.10=100(dm2)
Vì bề dày vỏ hộp không đáng kể mà khe hở giữa các viên phấn chỉ chiếm 10% thể tích hộp nên tổng thể tích của 100 viên phấn là:
100%-10%=90%(tổng thể tích cả hộp)
Suy ra, tổng thể tích của 100 viên phấn bằng:
100.90%=90(dm2)
Thể tích trung bình của 1 viên phấn là:
90:100=0,09(dm2)
Số hộp và số viên bi trong mỗi hộp phải là ước số của 20.
Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}. Vì không có hợp nào chứa 1 hay 20 viên bi nên số viên bi trong mỗi hộp chỉ có thể là : 2; 4; 5 ;10 ứng với số hộp là 10; 5; 4; 2
Số hộp và số viên bi trong mỗi hộp phải là ước số của 20.
Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}. Vì không có hợp nào chứa 1 hay 20 viên bi nên số viên bi trong mỗi hộp chỉ có thể là : 2; 4; 5 ;10 ứng với số hộp là 10; 5; 4; 2.
Số hộp và số viên bi trong mỗi hộp phải là ước số của 20.
Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}. Vì không có hợp nào chứa 1 hay 20 viên bi nên số viên bi trong mỗi hộp chỉ có thể là : 2; 4; 5 ;10 ứng với số hộp là 10; 5; 4; 2
1 hộp: 48 viên
Tất cả: 3169 viên
1 hộp có 12 viên
tất cả có 757 viên