Question

[Pham Trong Bach]

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 8 m 3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000 / m 2  và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50.000 / m 2 . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ?

<!-- MathType@Translator@5@5@MathML3 (namespace attr).tdl@MathML 3.0 (namespace attr)@ -->

<math display='block' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>

 <semantics>

  <mrow>

   <mn>50.000</mn><mo>/</mo><msup>

    <mi>m</mi>

    <mn>2</mn>

   </msup>

   </mrow>

  <annotation encoding='MathType-MTEF'>MathType@MTEF@5@5@+=

  feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn

  hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr

  4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9

  vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x

  fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGynaiaaic

  dacaGGUaGaaGimaiaaicdacaaIWaGaai4laiaad2gadaahaaWcbeqa

  aiaaikdaaaaaaa@3CDA@

  </annotation>

 </semantics>

</math>

<!-- MathType@End@5@5@ -->

B. 1,5m

C. 2m

A. 1m

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Phương pháp: Lập hàm số chi phí theo một ẩn sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.

Cách giải: Gọi a là chiều dài cạnh đáy hình vuông của hình hộp chữ nhật và b là chiều cao của hình hộp chữ nhật ta có  a 2 b = 8 a , b > 0 ⇒ a b = 8 a

Diện tích đáy hình hộp là a 2 và diện tích xung quanh là 4ab nên chi phí để làm thùng tôn là  100 a 2 + 50.4 a b = 100 a 2 + 200 a b = 100 a 2 = 100. 8 a = 100 a 2 + 1600 a = 100 a 2 + 16 a

Áp dụng BĐT Cauchy ta có  a 2 + 16 a = a 2 + 8 a + 8 a ≥ 3 a 2 + 8 a + 8 a 3 = 3.4 = 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  a 2 + 8 a ⇔ a = 2.

Vậy chi phí nhỏ nhất bằng 1200000 đồng khi và chỉ khi cạnh đáy hình hộp bằng 2m.