Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
DO đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
hay MD//AB
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AB//MD
Do đó; ABMD là hình bình hành
b:
Ta có: MN=1/2AB
nên MN=1/2AC
mà MN=1/2MD
nên AC=MD
c: Ta có: ABMD là hình bình hành
nên AD//MB và AD=MB
=>AD//MC và AD=MC
Xét tứ giác AMCD có
AD//MC
AD=MC
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà MD=AC
nên AMCD là hình chữ nhật
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
Câu 1
a, Vì ΔABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{BAC}=90^0\)
⇒ \(\widehat{EAD}=90^0\)
Vì HD ⊥ AB
⇒ \(\widehat{ADH}=90^0\)
Vì HE ⊥ AC
⇒ \(\widehat{AEH}=90^0\)
Tứ giác ADHE có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAD}=90^0\\\widehat{ADH}=90^0\\\widehat{AEH}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (đpcm)
b, Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật có O là giao điểm của 2 đường chéo AH và DE
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AH = DE}\\\text{O là trung điểm của AH }\\\text{O là trung điểm của DE}\end{matrix}\right.\)
Vì AH = DE
⇒ \(\dfrac{1}{2}\)AH = \(\dfrac{1}{2}\)DE (1)
Vì O là trung điểm của AH
⇒ OA = OH = \(\dfrac{1}{2}\)AH (2)
Vì O là trung điểm của DE
⇒ OD = OE = \(\dfrac{1}{2}\)DE (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ OA = OH = OD = OE (đpcm)
Bài 1:
a, Tứ giác ADHE có 3 góc vuông (em tự viết ra nhé) nên là hình chữ nhật
b, Hình chữ nhật ADHE có 2 đường chéo AH và DE cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên OD = OE = OA = OH
Bài 2:
a, Ta có: \(DH \parallel AC, AB \perp AC \Rightarrow DH \perp AB\), tương tự ta có: \(DK \perp AC\)
\(\Delta ABC\) có: AD là trung tuyến \(\Rightarrow AD=BD=DC=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\) cân tại D có DH là đường cao nên DH là trung tuyến nên H là trung điểm của AB
Chứng minh tương tự với \(\Delta DAC\) ta có K là trung điểm của AC
b, Tứ giác AHDK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
Bài 3:
a, \(\Delta ABC\) có: AN = NC, BM = MC nên MN là đường trung bình nên \(MN \parallel AB\) , \(MN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)(vì \(\Delta ABC\) cân tại A)
Tứ giác ABMD có \(MD \parallel AB, AD \parallel BM\) nên là hình bình hành\(\Rightarrow AB=MD\)
b, Ta có: \(MN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC,AB=MD\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}MD\Rightarrow AC=MD\)c, \(\Delta ABC\) có: AM là trung tuyến nên AM là đường cao
Tứ giác ADCM có 2 đường chéo AC và MD bằng nhau cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành có \(\hat{AMC}=90^o\)nên là hình chữ nhật
Bài 4, bài 5, bài 6: Chứng minh giống như bài 3