Question

[Pham Trong Bach]

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm, chiều cao h = 120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ.

Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V.

A. V = 0 , 16 π m 3 .

B.  V = 0 , 024 π m 3 .

C.  V = 0 , 36 π m 3 .

D. V = 0 , 016 π m 3 .

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Gọi r 0 ; h 0 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Theo giả thuyết, ta có:

  r 0 r = h − h 0 h ⇔ r 0 = 30. 120 − h 0 120 = 30 − h 0 4

Suy ra thể tích khối trụ là:

V = π r 0 2 . h 0 = π 30 − h 0 4 2 . h 0 = π . 120 − h 0 2 . h 0 16

Xét hàm số f t = t 120 − t 2 với t ∈ 0 ; 120 suy ra:  max 0 ; 120 f t = 256000

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là:

  V max = π 256000 16 . 1 100 3 = 0 , 016 π   c m 3