Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\frac{2x}{x+1}+\frac{18}{x^2+2x-3}=\frac{2x-5}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{x+1}+\frac{18}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x-5}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{18\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)\left(x+3\right)+18\left(x+1\right)=\left(2x+5\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3+4x^2-6x+18x+18=2x^3-2x+5x^2-5\)
\(\Leftrightarrow-x^2+14x+23=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7-6\sqrt{2}\\x=7+6\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy...
\(C1:\)\(S\)\(=225\)\(cm^2\)\(\Leftrightarrow\)\(S=\left(4x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(4x-1\right)^2=225\)
\(\Rightarrow\left(4x-1\right)^2=15^2\Rightarrow4x-1=15\)
\(\Rightarrow4x=16\)
\(\Rightarrow x=4\)
Gọi chiều dài là a
Chiều rộng là b
Diện tích ban đầu là ab
Chiều dài hơn chiều rộng 12m
=>a-b=12 (1)
Nếu giảm chiều rộng 4m và tăng chiều dài thêm 3m thì diện tích khu vườn giảm 75m2.
=> (a+3)(b-4) =ab-75 <=> ab-4a +3b -12=ab-75 <=>4a-3b=63 (2)
Giải hệ pt gồm pt 1 và pt 2
=> a=27 và b=15
Vậy chiều dài là 27
Chiều rộng là 15
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a (a thuộc N)
chiều dài hình chữ nhật là a+12
Ta có: a(a+12) = (a-4)(a+12+3) + 75
<=> a2+12a= (a-4)(a+15)+75= a2 +11a- 60+ 75
<=> 12a= 11a +15
<=> a=15
=> a+12=15+12=27
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 27m, chiều rộng là 15m.
Bài khó xơi trước để mát dạ đã rồi tính
\(3.\) Điều kiện để phương trình trên có nghĩa \(a\ne0;\) \(b\ne0\) và \(c\ne0\) (theo giả thiết)
Trừ \(1\) vào mỗi phân thức ở \(VT\) và trừ \(3\) cho \(VP\), ta được:
\(\frac{x-a-b-c}{a}+\frac{x-a-b-c}{b}+\frac{x-a-b-c}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-a-b-c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0\) \(\left(\text{*}\right)\)
\(\text{*)}\) Nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ne0\) thì \(\left(\text{*}\right)\) \(\Rightarrow\) \(x-a-b-c=0\), tức \(x=a+b+c\)
\(\text{*)}\) Nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) thì từ \(\left(\text{*}\right)\), ta suy ra phương trình trên có nghiệm luôn đúng với mọi \(x\)
Vậy, phương trình có nghiệm là \(x=a+b+c\) với trường hợp \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ne0\)
và \(S=R\) nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(1.\) Gọi \(x\) \(\left(m\right)\) là chiều rộng ban đầu của miếng đất hình chữ nhật.
nên chiều rộng của miếng đất sau khi tăng lên \(10\) \(\left(m\right)\) là \(x+10\) \(\left(m\right)\)
Vì chu vi của miếng đất là \(160\) \(\left(m\right)\) nên nửa chu vi của miếng đất đó sẽ bằng \(80\) \(\left(m\right)\)
Khi đó, chiều dài ban đầu: \(80-x\) \(\left(m\right)\) nên khi giảm đi \(10\) \(\left(m\right)\) thì chiều dài mới là \(70-x\) \(\left(m\right)\)
Điều kiện: \(x<70\)
Ta có phương trình:
\(\left(70-x\right)\left(x+10\right)-x\left(80-x\right)=200\) \(\Leftrightarrow\) \(x=25\) (thỏa mãn điều kiện)
Do đó, chiều dài ban đầu \(80-25=55\) \(\left(m\right)\)
Vậy, ......
1.a)\(5\left(x+2\right)=3\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow5x+10=3x-12\)
\(\Leftrightarrow2x=-22\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{22}{2}=-11\)
Vậy pt có tập nghiệm là \(x=-11\)
b)\(\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{5}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\) (ĐKXĐ: \(x\ne-2,x\ne1\))
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow3x-3-2x+2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\) (Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy pt có tập nghiệm là \(x=6\)
c)\(x^2-19x+70=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-14x+70=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)-14\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-14=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=14\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm là \(S=\left\{5;14\right\}\)
2. \(2\left(x-3\right)>5\)
\(\Leftrightarrow2x-6-5>0\)
\(\Leftrightarrow2x-11>0\)
\(\Leftrightarrow x>\dfrac{11}{2}\)
Vậy bpt có tập nghiệm là \(x>\dfrac{11}{2}\)
3.
Gọi chiều dài của mảnh đất là a (m) (a > 21)
Gọi chiều rộng của mảnh đất là a - 21 (m)
Vì chu vi của mảnh đất là 58m nên ta có pt:
\(\left(a+a-21\right).2=58\)
\(\Leftrightarrow4a-42=58\)
\(\Leftrightarrow4a=100\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{100}{4}=25\)
Diện tích của mảnh đất là :
\(25.\left(25-21\right)=100\)
Vậy diện tích của mảnh đất là \(100m^2\)
2/gọi x(m) là chiều dài hcn(x>0)
chiều dài = x+10
vì chu vi hcn là 140m
nên ta có pt:
(x+10+x)*2=140
\(\Leftrightarrow2x+10=70\)
\(\Leftrightarrow2x=60\)
\(\Leftrightarrow x=30\)
vậy chiều rộng hcn=30m
chiều dài hcn = 30+10=40m
diện tích hcn là
30*40=1200(m2)
ĐỀ ĐẠI SỐ 1 TIẾT
Bài 1: giải các phương trình sau
a) 4x(x-5) -6= 2x(2x-1)
↔ 4x2 -20x -6 = 4x2 -2x
↔ 4x2 -4x2 -20x + 2x= 6
↔ -18x=6
↔ x= \(\dfrac{-1}{3}\)
Vậy S= \(\dfrac{-1}{3}\)
b) \(\dfrac{3x-1}{2}\)= \(\dfrac{5x+4}{3}\)-2x MC= 6
↔ \(\dfrac{3\left(3x-1\right)}{3.2}\)= \(\dfrac{2\left(5x+4\right)}{3.2}\)- \(\dfrac{2x.6}{6}\)
↔ 3(3x-1) = 2(5x+ 4) - 2x.6
↔ 9x -3 =10x + 8 - 12x
↔ 9x - 10x + 12x= 8 +3
↔ 11x = 11
↔ x = 1
vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1
c) ( x+ 2)2 -5x -10 = 0
↔ (x +2 )2 -5(x+2)=0
↔ ( x+2) ( x+2-5) =0
↔ (x+2) ( x-3) =0
↔ x +2 = 0 hay x-3=0
↔ x= -2 hay x= 3
Vậy phương trình có nghiệm là x=-2; x=3
Bài 2: giải
Gọi x + 15(m) là chiều dài ban đầu của hcn ( x <0)
→ x(m) là chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật
⇒ Diện tích hình chữ nhật: Sbd = (x+ 15)x
= x2 + 15x (m)
Ta có chiều rộng lúc sau: x-3 (m)
chiều dài lúc sau : x + 15 +2(m)
⇒ Diện tích lúc sau : ( x - 3) ( x + 15+2)
= x2 + 15x + 2x - 3x - 45-6(m)
THEO ĐỀ BÀI TA CÓ : Sbđ - Sls = 61
↔ ( x2 + 15x) - ( x2 + 15x + 2x - 3x -45 -6) = 61
↔ x2 + 15x-x2 -15x-2x+3x+45+6=61
↔ x + 51= 61
↔ x = 10
⇒ x = 10 là chiều rộng (m)
⇒ x +15 ↔ 10 + 15 = 25 là chiều dài (m)
1, \(A=-x^2-2x-4=-\left(x^2+2x+1+3\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2-3\le-3\)
\(\Rightarrow\)A luôn âm
2, tương tự
3, \(C=-x^2-x-1=-\left(x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le\dfrac{-3}{4}\)
\(\Rightarrow\)C luôn âm
4, \(D=-2x^2+6x-8=-2\left(x^2-3x+4\right)\)
\(=-2\left(x^2-\dfrac{3}{2}.x.2+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{7}{2}\le\dfrac{-7}{2}\)
\(\Rightarrow D\) luôn âm
5, tương tự
Bài 1 :
a, \(\left(a-2\right)^2-b^2=\left(a-2-b\right)\left(a-2+b\right)\)
b, \(2a^3-54b^3=2\left(a^3-27b^3\right)=2\left(a-3b\right)\left(a^2+3ab+9b\right)\)
Bài 2 : tự kết luận nhé, ngại mà lười :(
a, \(\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-3}{5}-\frac{5x-4}{3}=\frac{6x-2}{7}+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{12x-9-25x+20}{15}=\frac{6x-2+21}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-13x-29}{15}=\frac{6x+19}{7}\Rightarrow-91x-203=90x+285\)
\(\Leftrightarrow181x=-488\Leftrightarrow x=-\frac{488}{181}\)
b, \(\frac{x+2}{3}+\frac{3\left(2x-1\right)}{4}-\frac{5x-3}{6}=x+\frac{5}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x+8+9\left(2x-1\right)}{12}-\frac{10x-6}{12}=\frac{12x+5}{12}\)
\(\Rightarrow4x+8+18x-9-10x+6=12x+5\)
\(\Leftrightarrow12x+5=12x+5\Leftrightarrow0x=0\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm
c, \(\left|2x-3\right|=4\)
Với \(x\ge\frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=4\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
Với \(x< \frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=-4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
d, \(\left|3x-1\right|-x=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=x+2\)
Với \(x\ge\frac{1}{3}\)pt có dạng : \(3x-1=x+2\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Với \(x< \frac{1}{3}\)pt có dạng : \(3x-1=-x-2\Leftrightarrow4x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vì chiều dài hơn chiều rộng 3 cm nên chiều rộng là x – 3 (cm)
Vì diện tích hình chữ nhật là 4 (cm2) nên ta có phương trình: x(x – 3) = 4
Đáp án cần chọn là: D