Câu hỏi của Hoàng Đức Long

Question

Một điểm sáng đặt cách màn 2m. Giữa điểm sáng và màn người ta đặt một đĩa chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng mằn trên trục của đĩa.a)     Tìm đường kính bóng đen trên màn b...

Vũ Thành Nam · Accepted Answer

Tóm tắt:
D = ST = 2m; 
a) tìm dtối biết d = 20 cm và SM = 50 cm.
b) MM1 =? Để d’tối = ½ dtối.
c) v = 2m/s tìm Vtối =?
d) vật sáng d1 =8cm. Tìm SM để dtối . Tìm Stối và Snửa tối.
Bài giải:
a) Ta có hình vẽ:
 
a) Bán kính vùng tối trên tường là PT. ST = 2m = 200 cm.
∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng  nên bán kính vùng tối là

⇒

I

M

P

T

=

S

M

S

T

⇔
 
 P
 
 T
 
 =

S

T

S

M

.
 
 I
 
 M
 
 =

200

50

.

d

2

=
 
 40
 
 c
 
 m

Vậy đường kính vùng tối là dtối = 2.PT = 80 cm
b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống  ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường đến vị trí M1
Gọi P1T là bán kính bóng đen lúc này P1T = 1/2PT = 20 cm
∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

⇒

I

1

M

1

P

1

T

=

S

M

1

S

T

⇔
 
 S

M

1

=

I

1

M

1

P

1

T

.
 
 S
 
 T
 
 =

20

40

.200
 
 =
 
 100

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn 
M1M = SM1 -  SM = 100-50=50 cm.
c) Khi tấm bìa di chuyển  đều với vận tốc v = 2m/s = 200 cm/s 
và đi được quãng đường M1M = 50cm 
thì mất thời gian

t
 
 =

M

1

M

v

=

50

200

=
 
 0
 
 ,
 
 25
 
 (
 
 s
 
 )
 
 .
Cũng trong khoảng thời gian đó đường kính của vùng tối thay đổi một đoạn là 
PP1 = PT – P1T =  80– 40 = 40 cm
Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là 
V’ =

P

1

P

t

=

40

0

,

25

=
 
 160
 
 c
 
 m
 
 /
 
 s
 
 =
 
 1
 
 ,
 
 6
 
 m
 
 /
 
 s

d)

Gọi O là tâm, MN là đường kính vật sáng hình cầu, P là giao của MA’ và NB’Ta có

Δ
 
 P

A

1

B

1

~
 
 Δ
 
 P
 
 A
 
 '
 
 B
 
 '
 
 ⇒

P

I

1

P

I

'

=

A

1

B

1

A

'

B

'

=

20

80

=

1

4

⇒
 
 4
 
 P

I

1

=
 
 P
 
 I
 
 '
 
 =
 
 P

I

1

+
 
 I
 
 I
 
 '
 
 ⇒
 
 3
 
 P

I

1

=

I

1

I
 
 '
 
 ⇒
 
 P

I

1

=

I

1

I

'

3

=

100

3

c
 
 m

Ta lại có:

Δ
 
 P
 
 M
 
 N
 
 ~
 
 Δ
 
 P

A

1

B

1

⇒

P

O

P

I

1

=

M

N

A

1

B

1

=

8

20

=

2

5

⇒
 
 P
 
 O
 
 =

2

5

P
 
 I
 
 ⇒
 
 P
 
 O
 
 =

2

5

.

100

3

=

40

3

c
 
 m

mà OI1 = PI1 – PO =

100

3

−

40

3

=

60

3

=
 
 20
 
 c
 
 m
 
 .
Vậy cần đặt đĩa chắn sáng cách tâm vật sáng hình cầu là 20 cm
*) Gọi K là giao điểm của NA2 và MB2
Ta có

Δ

K

M

N

~

Δ

K

A

1

B

1

⇒

KO

KI

1

=

MN

A

1

B

1

=

8

20

=

2

5

⇒

KO =

2

5

KI

1

=

2

5

(OI

1

- OK) =

2

5

OI

1

-

2

5

OK

⇒

2

5

O

I

1

=

7

5

O

K

⇒

O

K

=

2

7

O

I

1

=

40

7

c

m

⇒

K

I

1

=

5

2

O

K

=

100

7

c

m

Mặt khác ta có:

Δ

K

A

1

B

1

~

Δ

K

A

2

B

2

⇒

K

I

1

K

I

'

=

A

1

B

1

A

2

B

2

⇒

A

2

B

2

=

K

I

'

K

I

1

A

1

B

1

=

K

I

1

+

I

1

I

'

K

I

1

A

1

B

1

=

100

7

+

100

7

20

=

160

c

m

Vậy diện tích vùng nửa tối là:
S =

π
 
 .

A

2

B

2

4

−
 
 π
 
 .

A

'

B

'

2

4

=

π

4

(

A

2

B

2

−
 
 A
 
 '
 
 B

'

2

)
 
 =

3.14

4

(

160

2

−

80

2

)
 
 =
 
 15.72
 
 c

m

2Câu trả lời: Tóm tắt:
D = ST = 2m; 
a) tìm dtối biết d = 20 cm và SM = 50 cm.
b) MM1 =? Để d’tối = ½ dtối.
c) v = 2m/s tìm Vtối =?
d) vật sáng d1 =8cm. Tìm SM để dtối . Tìm Stối và Snửa tối.
Bài giải:
a) Ta có hình vẽ:
 
a) Bán kính vùng tối trên tường là PT. ST = 2m = 200 cm.
∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng  nên bán kính vùng tối là

⇒

I

M

P

T

=

S

M

S

T

⇔
 
 P
 
 T
 
 =

S

T

S

M

.
 
 I
 
 M
 
 =

200

50

.

d

2

=
 
 40
 
 c
 
 m

Vậy đường kính vùng tối là dtối = 2.PT = 80 cm
b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống  ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường đến vị trí M1
Gọi P1T là bán kính bóng đen lúc này P1T = 1/2PT = 20 cm
∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

⇒

I

1

M

1

P

1

T

=

S

M

1

S

T

⇔
 
 S

M

1

=

I

1

M

1

P

1

T

.
 
 S
 
 T
 
 =

20

40

.200
 
 =
 
 100

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn 
M1M = SM1 -  SM = 100-50=50 cm.
c) Khi tấm bìa di chuyển  đều với vận tốc v = 2m/s = 200 cm/s 
và đi được quãng đường M1M = 50cm 
thì mất thời gian

t
 
 =

M

1

M

v

=

50

200

=
 
 0
 
 ,
 
 25
 
 (
 
 s
 
 )
 
 .
Cũng trong khoảng thời gian đó đường kính của vùng tối thay đổi một đoạn là 
PP1 = PT – P1T =  80– 40 = 40 cm
Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là 
V’ =

P

1

P

t

=

40

0

,

25

=
 
 160
 
 c
 
 m
 
 /
 
 s
 
 =
 
 1
 
 ,
 
 6
 
 m
 
 /
 
 s

d)

Gọi O là tâm, MN là đường kính vật sáng hình cầu, P là giao của MA’ và NB’Ta có

Δ
 
 P

A

1

B

1

~
 
 Δ
 
 P
 
 A
 
 '
 
 B
 
 '
 
 ⇒

P

I

1

P

I

'

=

A

1

B

1

A

'

B

'

=

20

80

=

1

4

⇒
 
 4
 
 P

I

1

=
 
 P
 
 I
 
 '
 
 =
 
 P

I

1

+
 
 I
 
 I
 
 '
 
 ⇒
 
 3
 
 P

I

1

=

I

1

I
 
 '
 
 ⇒
 
 P

I

1

=

I

1

I

'

3

=

100

3

c
 
 m

Ta lại có:

Δ
 
 P
 
 M
 
 N
 
 ~
 
 Δ
 
 P

A

1

B

1

⇒

P

O

P

I

1

=

M

N

A

1

B

1

=

8

20

=

2

5

⇒
 
 P
 
 O
 
 =

2

5

P
 
 I
 
 ⇒
 
 P
 
 O
 
 =

2

5

.

100

3

=

40

3

c
 
 m

mà OI1 = PI1 – PO =

100

3

−

40

3

=

60

3

=
 
 20
 
 c
 
 m
 
 .
Vậy cần đặt đĩa chắn sáng cách tâm vật sáng hình cầu là 20 cm
*) Gọi K là giao điểm của NA2 và MB2
Ta có

Δ

K

M

N

~

Δ

K

A

1

B

1

⇒

KO

KI

1

=

MN

A

1

B

1

=

8

20

=

2

5

⇒

KO =

2

5

KI

1

=

2

5

(OI

1

- OK) =

2

5

OI

1

-

2

5

OK

⇒

2

5

O

I

1

=

7

5

O

K

⇒

O

K

=

2

7

O

I

1

=

40

7

c

m

⇒

K

I

1

=

5

2

O

K

=

100

7

c

m

Mặt khác ta có:

Δ

K

A

1

B

1

~

Δ

K

A

2

B

2

⇒

K

I

1

K

I

'

=

A

1

B

1

A

2

B

2

⇒

A

2

B

2

=

K

I

'

K

I

1

A

1

B

1

=

K

I

1

+

I

1

I

'

K

I

1

A

1

B

1

=

100

7

+

100

7

20

=

160

c

m

Vậy diện tích vùng nửa tối là:
S =

π
 
 .

A

2

B

2

4

−
 
 π
 
 .

A

'

B

'

2

4

=

π

4

(

A

2

B

2

−
 
 A
 
 '
 
 B

'

2

)
 
 =

3.14

4

(

160

2

−

80

2

)
 
 =
 
 15.72
 
 c

m

2

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP