K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 10 2023

C = 5 + 5² + 5³ + ... + 5³⁰

= (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5²⁹ + 5³⁰)

= 5.(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + ... + 5²⁹.(1 + 5)

= 5.6 + 5³.6 + ... + 5²⁹.6

= 6.(5 + 5³ + ... + 5²⁹) ⋮ 6 (1)

Do C ⋮ 6 ⇒ C ⋮ 2 (2)

Lại có C = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5²⁹ + 5³⁰)

= 30 + 5².(5 + 5²) + ... + 5²⁸.(5 + 5²)

= 30 + 5².30 + ... + 5²⁸.30

= 30.(1 + 5² + ... + 5²⁸)

= 10.3.(1 + 5² + ... + 5²⁸) ⋮ 10 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra C ⋮ 2; C ⋮ 6; C ⋮ 10

4 tháng 8 2023

\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\\ =\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{2020}.\left(5+5^2\right)\\ =30+30.5^2+...+30.5^{2020}\\ =30.\left(1+5^2+...+5^{2020}\right)⋮30\)

4 tháng 8 2023

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2022}\)

\(\Rightarrow S=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{2000}\left(5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow S=20+5^2.20+...+5^{2000}.20\)

\(\Rightarrow S=20\left(1+5^2+...+5^{2000}\right)⋮20\)

\(\Rightarrow dpcm\)

DT
5 tháng 10 2023

A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^17 + 2^18 + 2^19 + 2^20

= 30 + ... + 2^16(2+2^2+2^3+2^4)

= 30 + ... + 2^16.  30

= 30.(1+...+2^16) CHIA HẾT CHO 30

=> A chia hết cho cả 5 và 6

5 tháng 10 2023

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\\ =\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\\ =30+2^4.30+...+2^{16}.30\\ =30.\left(1+2^4+...+2^{16}\right)=6.5.\left(1+2^4+...+2^{16}\right)⋮6;⋮5\left(đpcm\right)\)

1 tháng 12 2016

1)Ta có:\(2^{60}=\left(2^3\right)^{20}=8^{20}\)

\(3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}\)

\(8^{20}< 9^{20}\Rightarrow2^{60}< 3^{40}\)

2)Gọi d là ƯCLN(n+3,2n+5)(d\(\in N\)*)

Ta có:\(n+3⋮d,2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6⋮d,2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vì ƯCLN(n+3,2n+5)=1\(\RightarrowƯC\left(n+3,2n+5\right)=\left\{1,-1\right\}\)

1 tháng 12 2016

3)\(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{98}+5^{99}\)(có 99 số hạng)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)(có 33 nhóm)

\(A=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)

\(A=5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{97}\cdot31\)

\(A=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)

6)Đặt \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(A=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow2^1+2^2+2^3+...+2^{100}-2^{101}=2^{101}-2-2^{101}=-2\)

25 tháng 7 2018

\(1;a,942^{60}-351^{37}\)

\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)

\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)

\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)

\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)

\(2;5n-n=4n⋮4\)

25 tháng 7 2018

chả hiểu j

22 tháng 9 2023

7^6 + 7^5 -7^4 chia hết cho 11

= 117649 + 16807 - 2401

=132055 chia hết cho 11

vì theo dấu hiệu chia hết cho 11

tổng hàng lẻ là : 8

tổng hằng chẵ là : 8

mà 8-8=0 chia hết cho 11

=> 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 11 nha

 

Ta có : \(a-11b+3c⋮17\)

\(\Leftrightarrow19.\left(a-11b+3c\right)⋮17\)

\(\Leftrightarrow19a-209b+57c⋮17\)

\(\Leftrightarrow\left(17a-204b+51c\right)+\left(2a-5b+6c\right)⋮17\)

\(\Rightarrow\left(2a-5b+6c\right)⋮17\)(vì 17a - 204b + 51c đã chia hết cho 17 ) 

\(\RightarrowĐCPM\) 

8 tháng 8 2023

 \(10^{10}\) không chia hết cho 9; \(10^9\) không chia hết cho 3, bạn xem lại đề

8 tháng 8 2023

Bạn xem lại đề nha nhìn là biết sai rồi