Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ta có \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
\(\frac{1}{3}\)= \(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
\(\cos\alpha\)= 3 \(\sin\alpha\)
ta có \(\frac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}\)= \(\frac{3\sin\alpha+\sin\alpha}{3\sin\alpha-\sin\alpha}\)= \(\frac{4\sin\alpha}{2\sin\alpha}\)= \(2\)
#mã mã#
a.Ta có \(\tan\alpha.\cot\alpha=1\Rightarrow\tan\alpha=\frac{1}{\cot\alpha}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\cot\alpha}+\cot\alpha=2\Rightarrow\cot^2\alpha-2\cot\alpha+1=0\)
\(\cot\alpha=1\Rightarrow\alpha=45^0\)
b.Ta có \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)
\(\Rightarrow7.\sin^2\alpha+5\left(1-\sin^2\alpha\right)=\frac{13}{2}\)\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\\sin\alpha=\frac{-\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\alpha=60^0\)
Bài 7:
Dùng máy tính thì bạn bấm $\tan^{-1}(3)\approx 71,57^0$ (đây chính là số đo góc cần dựng)
Không thì bạn dựa vào công thức tan trong tam giác vuông.
\(\tan =\frac{\text{đối}}{\text{kề}}=3\). Bạn vẽ tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông mà cạnh $a$ gấp 3 lần cạnh $b$. Góc kề với cạnh $b$ và nằm đối diện với cạnh $a$ chính là góc cần tìm (được ký hiệu trong hình)
Bài 8:
Vì \(\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\) xác định nên $\cos a\neq 0$
Ta có: \(\frac{\sin a+\cos a}{\sin a-\cos a}=\frac{\frac{\sin a+\cos a}{\cos a}}{\frac{\sin a-\cos a}{\cos a}}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}+1}{\frac{\sin a}{\cos a}-1}=\frac{\tan a+1}{\tan a-1}=\frac{2+1}{2-1}=3\)
Bài 9:
Ta có công thức lượng giác \(\tan a=\cot (90-a)\), do đó:
\(\cot 40^0=\tan 50^0; \cot 20^0=\tan 70^0\)
Theo tính chất tan, với $a>b$ thì $\tan a> \tan b$. Từ đây suy ra:
$\tan 15^0< \tan 45^0< \tan 50^0< \tan 65^0< \tan 70^0$
hay $\tan 15^0< \tan 45^0< \cot 40^0< \tan 65^0< \cot 20^0$