Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O M N E K H
1) Ta có: ^MOB + ^BON = ^MON =900; ^NOC + ^BON = ^BOC = 900
=> ^MOB = ^NOC.
Xét \(\Delta\)OMB và \(\Delta\)ONC: ^MOB = ^NOC (cmt); OB=OC; ^OBM = ^OCN (=450)
=> \(\Delta\)OMB=\(\Delta\)ONC (g.c.g) => OM=ON (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)MON có: ^MON=900; OM=ON => \(\Delta\)MON vuông cân tại O (đpcm).
2) Ta có: \(\Delta\)OMB=\(\Delta\)ONC (cmt) => BM=CN => AB-BM=BC-CN => AM=BN
Suy ra \(\frac{AM}{BM}=\frac{BN}{CN}\). Mà \(\frac{BN}{CN}=\frac{AN}{EN}\)(Hệ quả ĐL Thales)
Nên \(\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{EN}\)=> MN // BE (ĐL Thales đảo) (đpcm).
3) Do MN // BE (cmt) nên ^MNO = ^BKO = 450 (2 góc đồng vị).
Mà ^BCO = 450 => ^BKO = ^BCO =450 hay ^BKN = ^OCN => \(\Delta\)BNK ~ \(\Delta\)ONC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{BN}{ON}=\frac{KN}{CN}\)hay \(\frac{BN}{KN}=\frac{ON}{CN}\)=> \(\Delta\)BON ~ \(\Delta\)KCN (c.g.c)
=> ^OBN = ^CKN => ^CKN=450 (Vì ^OBN=450)
Vậy ^BKC = ^BKO + ^CKN = 450+450 = 900 => CK vuông góc BE (đpcm).
4) KH // OM, OM vuông góc OK => KH vuông góc OK. Hay KH vuông góc NK
=> ^CKH = ^NKH - ^CKN = 900 - 450 =450 => KC là phân giác ^NKH
Suy ra \(\frac{KN}{KH}=\frac{CN}{CH}=\frac{BN}{BH}\)(ĐL đường phân giác trong tam giác) (1)
Dễ thấy KN là phân giác trong \(\Delta\)BKC => \(\frac{KC}{KB}=\frac{CN}{BN}=\frac{CH}{BH}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}=\frac{BN+CH}{BH}\Leftrightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}+\frac{CN}{BH}=\frac{BN+CH+CN}{BH}\)
\(\Rightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}+\frac{CN}{BH}=\frac{BH}{BH}=1\)(đpcm).
A B C M N H K
Cụ thể như sau:
Vẽ \(MH,NK\) vuông góc \(BC\) thì thấy ngay \(S\left(BMC\right)=S\left(BNC\right)\) (\(S\) là diện tích hình)
Suy ra \(S\left(AMC\right)=S\left(ANB\right)\) hay \(\frac{S\left(AMC\right)}{S\left(ABC\right)}=\frac{S\left(ANB\right)}{S\left(ACB\right)}\), nghĩa là có câu a.
Mà có câu a thì có câu b
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Đường cao AH. Từ H kẻ HD\(\perp\)AB (D\(\in\)AB), HE\(\perp\)AC( E\(\in\)AC).a. C... - H
ctv thảo (giỏi toán của chta bên h :v) đã làm rồi. bạn nào cần thì click vào đường link xanh bên trên nhé
Gọi I là giao điểm của DE và AH.
Câu a) Ta dễ dàng chứng minh được ADHE là hình chữ nhật, sử dụng tính chất hình chữ nhật để suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{DAH}\)
Mà \(\widehat{DAH}=\widehat{C}\) (cùng phụ với góc ABC) nên suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)
Từ đó dễ dàng chứng minh được tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp góc - góc.
Câu b) Chắc là phải sử dụng lớp 9 sẽ nhanh hơn. Các bạn thử tìm thêm cách khác nhé
Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp suy ra \(\widehat{ANB}=\widehat{AMB}\)
Dễ dàng chứng minh được \(\widehat{AMB}=\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)
Suy ra: \(\widehat{ANB}=\widehat{AED}\)và hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra: DE //BN
Câu 3. Sử dụng tỉ số đồng dạng hợp lí rồi suy ra kết quả
Ta dễ dàng chứng minh được: \(\Delta BDH\)\(\Delta BAC\).và tính được \(BD=\frac{DH.AB}{AC}\)
Chứng minh được: \(\Delta CEH\)\(\Delta CAB\).và tính được \(CE=\frac{EH.AC}{AB}\)
Chứng minh được: \(\Delta DHE\)\(\Delta BAC\).và suy ra được \(\frac{DH}{EH}=\frac{AB}{AC}\)
Suy ra: \(\frac{BD}{CE}=\frac{DH.AB}{AC}:\frac{EH.AC}{AB}=\frac{AB^2.DH}{AC^2.EH}=\frac{AB^2.AB}{AC^2.AC}\)
Vậy \(\frac{BD}{CE}=\frac{AB^3}{AC^3}\)