Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.
Dựng hình bình hành ABCE.
Ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MO}\).
\(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{ME}\).
Từ đó \(T=3MO+3ME\ge3OE\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là giao của OE và AC, tức M là trung điểm của AC.
Vậy...
Câu 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}y-2x< =2\\2y-x>=4\\x+y< =5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y< =2x+2\\2y>=x+4\\y< =-x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y< =2x+2\\y< =-x+5\\y>=\dfrac{1}{2}x+2\end{matrix}\right.\)
y<=2x+2
=>y-2x-2<=0
Vẽ đường thẳng y=2x+2
Khi x=0 và y=0 thì \(y-2x-2=0-0-2=-2< =0\)(đúng)
=>Miền nghiệm của BPT y<=2x+2 là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0)
y<=-x+5
=>x+y-5<=0
Khi x=0 và y=0 thì \(x+y-5=0+0-5< =0\)(đúng)
=>Miền nghiệm của BPT y<=-x+5 là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0)
y>=1/2x+2
=>\(-\dfrac{1}{2}x+y-2>=0\)
Khi x=0 và y=0 thì \(-\dfrac{1}{2}x+y-2=-\dfrac{1}{2}\cdot0+0-2=-2< 0\)
=>O(0;0) không thỏa mãn BPT \(-\dfrac{1}{2}x+y-2>=0\)
=>Miền nghiệm của BPT \(y>=\dfrac{1}{2}x+2\) là nửa mặt phẳng chứa biên nhưng không chứa điểm O(0;0)
Vẽ đồ thị:
Theo hình vẽ, ta có: Miền nghiệm của hệ BPT sẽ là ΔABC, với A(0;2); B(1;4); C(2;3)
Khi x=0 và y=2 thì F=2-0=2
Khi x=1 và y=4 thì F=4-1=3
Khi x=2 và y=3 thì F=3-2=1
=>Chọn A
\(A\cap B=\varnothing\Leftrightarrow2m-7\le13m+1\)
\(\Leftrightarrow11m\ge-8\Rightarrow m\ge-\dfrac{8}{11}\)
\(\Rightarrow\) Số nguyên m nhỏ nhất là \(m=0\)
Hàm bậc 2 có \(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=6-m\end{matrix}\right.\) nên nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;6-m\right)\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(6-m\ge2\Rightarrow m\le4\)
\(\Rightarrow\) Có 4 giá trị nguyên dương của m
Câu 1:
\(\left(4x+3\right)\left(3x^2+x-2\right)\left(2x^2-3x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{4}\\x=-1\\x=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow A=\left\{-1;-\dfrac{3}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{2}\right\}\)
Câu 2:
\(\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A=\left\{-2;2;3\right\}\\ \left|5x\right|-11\le0\Leftrightarrow\left|5x\right|\le11\Leftrightarrow-11\le5x\le11\\ \Leftrightarrow-\dfrac{11}{5}\le x\le\dfrac{11}{5}\\ \Leftrightarrow B=\left[-\dfrac{11}{5};\dfrac{11}{5}\right]\)
\(\Leftrightarrow A\cap B=\left\{-2;2\right\}\\ A\cup B=\left[-\dfrac{11}{5};3\right]\\ A\B=\left\{3\right\}\)