Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; nếu p=3 thì p+2=5 , p+4=7 đều là số nguyên tố
nếu p>3 thì p có 2 dạng : p=3k+1, p=3k+2
với p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 => p+2 là hợp số
với p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =>p+4 là hợp số
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
các phần còn lại tương tự
Lời giải:
Nếu $p\vdots 3$ thì $p=3$. Khi đó $2p+1=7, 4p+1=13$ đều là số nguyên tố (thỏa mãn)
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ với mọi $p$ nên $2p+1$ không là snt (trái với giả thiết) - loại.
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. mà $4p+1>3$ với mọi $p$ nên không là snt(trái với giả thiết) - loại.
Vậy $p=3$ là đáp án duy nhất.
b,
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
Dùng phương pháp đánh giá em nhá.
Nếu p = 2 ⇒ 2p - 1 = 4 - 1 = 3 (thỏa mãn)
p = 2 ⇒ 4p - 1 = 8 - 1 = 7 (thỏa mãn)
Nếu p = 3 ⇒ 2p - 1 = 6- 1 = 5 (thỏa mãn)
p = 3 ⇒ 4p - 1 = 12 - 1 = 11 (thỏa mãn)
Nếu p > 3 ⇒ p = 3k + 1 (k \(\) \(\in\) N*)
p = 3k + 1 ⇒ 4p - 1 = 4.(3k + 1) - 1 = 12k - 3 ⋮ 3(loại)
Nếu p = 3k + 2 ⇒ 2p - 1 = 2.(3k + 2) - 1 = 6k - 3 ⋮ 3(loại)
Từ những phân tích trên ta có p = 2; 3
Kết luận: p \(\in\) {2; 3}
Xét \(p=2\) thì \(2p+1=5;4p+1=9\) không thỏa mãn.
Xét \(p=3\) thì \(2p+1=7;4p+1=13\), thỏa mãn.
Xét \(p>3\) thì \(p=3q+1;p=3q+2\left(q\inℕ^∗\right)\)
Nếu \(p=3q+1\) thì \(2p+1=2\left(3q+1\right)+1=6q+3⋮3\) . Hơn nữa \(6q+3>3\) nên \(2p+1\) là hợp số, không thỏa mãn.
Nếu \(p=3q+2\) thì \(4p+1=4\left(3q+2\right)+1=12q+9⋮3\) . Lại có \(12q+9>3\) nên \(4p+1\) là hợp số, không thỏa mãn.
Vậy \(p=3\) là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn ycbt.
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
Vì p là số nguyên tố > 3 nên p có 2 dạng:
+ Nếu p = 3n + 1(n thuộc N) thì thay vào 2p + 1, ta có:
2(3n + 1) + 1 = 6n + 2 + 1 = 6n + 3 là hợp số (loại)
+ Nếu p = 3n + 2(n thuộc N) thì thay vô 2p + 1, ta có:
2(3n + 2) + 1 = 6n + 4 + 1 = 6n + 5
Vì 6 chia hết cho 3 => 6n chia hết cho 3
Mà 5 không chia hết cho 3 nên 2p + 1 là số nguyên tố (chọn)
Thay p = 3n + 2 vào 4p + 1, ta có:
4(3n + 2) + 1 = 12n + 8 + 1 = 12n + 9
Vì 12 chia hết cho 3 nên 12n chia hết cho 3
Mà 9 chia hết cho 3 nên 12n + 5 là hợp số hay 4p + 1 là hợp số
Tick cho mình nha
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng : 3k+1 hoặc 3k+2 Xét trường hợp p=3k+1 ta có 2n+1=2(3k+1)+1=6k +2+1=6k+3(chia hết cho 3 nên là hợp số)Loại Xét trường hợp p=3k+2 ta có 2n+1 =2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5(là số nguyên tố nên ta chọn trường hợp này) Vậy 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 ta thấy 12k và 9 đều chia hết cho 3 nên (12k+9) là hợp số Do đó 4p+1 là hợp số
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)p có dạng 3k+1 và 3k+2
+) Với p=3k+1
Khi đó: 2p+7 = 2(3k+1)+7 = 6k+2+7 = 6k+9
Mà 6k+9 > 3 nên 6k+9 chia hết cho 3 hay 2p+7 là hợp số ( không thỏa mãn yêu cầu đề bài )
+) Với p=3k+2
Khi đó: 2p+7 = 2(3k+2)+7 = 6k+4+7 = 6k+11 - Là số nguyên tố ( thỏa mãn )
4p+7 = 4(3k+2)+7 = 12k+8+7 = 12k+15
Mà 12k+15 > 3 nên 12k+15 chia hết cho 3 hay 4p+7 là hợp số ( thỏa mãn )
Vậy ...
_HT_
Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
p và 2p+1 nguyên tố
Nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
Xét p chia hết cho 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
Kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố chia hết cho 3
- Với \(p=3\Rightarrow2p+1=7\) và \(4p+1=13\) đều là số nguyên tố (thỏa mãn)
- Với \(p\ne3\Rightarrow p\) không chia hết cho 3
\(\Rightarrow p\) có dạng \(p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\)
Với \(p=3k+1\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1=3\left(2k+1\right)\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) là hợp số (ktm)
Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4\left(3k+2\right)+1=3\left(4k+3\right)\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) là hợp số (ktm)
Vậy \(p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu.
TH1: p=3
=>\(2\cdot p+1=2\cdot3+1=7;4p+1=4\cdot3+1=13\)
=>Nhận
TH2: p=3k+1
\(2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)
=>Loại
TH3: p=3k+2
\(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)
=>Loại