Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay x=0 và y=5 vào (d), ta được:
(m-2)x0+m=5
=>m=5
c: Để hai đườg song song thì m-2=2
hay m=4
`1a)A=4/(sqrt5-2)+\sqrt{(sqrt5-2)^2}-sqrt{125}`
`=(4(sqrt5+2))/(5-4)+sqrt5-2-5sqrt5`
`=4(sqrt5+2)-4sqrt5-2`
`=4sqrt5+8-4sqrt5-2`
`=6`
`B=(1/(sqrtx-2)+sqrtx/(x-4)).(3x-12)/(2sqrtx+2)`
`đk:x>=0,x ne 4`
`B((sqrtx+2+sqrtx)/(x-4)).(3(x-4))/(2sqrtx+2)`
`=(2sqrtx+2)/(x-4).(3(x-4))/(2sqrtx+2)`
`=3`
Câu 7:
Đặt A=\(\sqrt{a^2+abc}+\sqrt{b^2+abc}+\sqrt{c^2+abc}\)
\(=\sqrt{a}\sqrt{a+bc}+\sqrt{b}\sqrt{b+ac}+\sqrt{c}\sqrt{c+ab}\)\(\le\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b+c+ab+bc+ac\right)}\) (theo bđt bunhia)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{1+ab+bc+ac}\)
mà \(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) (bạn tự chứng minh được)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{1+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=\sqrt{1+\dfrac{1}{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
Áp dụng bđt cosi có:
\(1=a+b+c\ge\sqrt[3]{abc}\) \(\Leftrightarrow abc\le\dfrac{1}{27}\)
Có \(M=A+9\sqrt{abc}\le\dfrac{2\sqrt{3}}{3}+9\sqrt{\dfrac{1}{27}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\)
=> maxM\(=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\) \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đề 1:
Bài 1:
\(a,=\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\left|-1+\sqrt{7}\right|=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1=2\\ b,=2\sqrt{2}-4\sqrt{2}-5\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}-7\sqrt{2}=\dfrac{-13\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)
Bài 2:
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1\\x=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
\(a,M=\dfrac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+1}\\ b,M< 1\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{a}+1}-1< 0\Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}< 0\\ \Leftrightarrow1-\sqrt{a}< 0\left(\sqrt{a}+1>0\right)\\ \Leftrightarrow a>1\)
Lời giải:
a. Khi $m=2$ thì $(d_1)$ có pt $y=2x+2^2-1=2x+3$ nên $(d_1)\equiv (d_2)$ nên tọa độ giao điểm $A$ là mọi điểm nằm trên $y=2x+3$
b. $B\in Oy$ nên $x_B=0$
$B\in (d_2)$ nên $y_B=2x_B+3=2.0+3=3$
Vậy $B$ có tọa độ $(0,3)$
$C\in Ox$ nên $y_C=0$
$C\in (d_2)$ nên $y_C=2x_C+3\Rightarrow x_C=(y_C-3):2=\frac{-3}{2}$
Vậy $C(\frac{-3}{2},0)$
$S_{OCB}=\frac{OB.OC}{2}=\frac{|y_B|.|x_C|}{2}=3.\frac{3}{2}:2=\frac{9}{4}$ (đơn vị diện tích)
c.
PT hoành độ giao điểm của $(d_1), (d_2)$:
$mx+m^2-1=2x+3$
$\Leftrightarrow m(x-2)=4-m^2(*)$
Để $(d_1)$ và $(d_2)$ cắt nhau ở trục tung thì $x=0$ là nghiệm của pt $(*)$
$\Leftrightarrow m.(0-2)=4-m^2$
$\Leftrightarrow -2m=4-m^2$
$\Leftrightarrow m^2-2m-4=0$
$\Leftrightarrow m=1\pm \sqrt{5}$