K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 8 2017
Bài 1 :
\(a,2\sqrt{50}-3\sqrt{72}+\sqrt{98}=2\sqrt{2.25}-3\sqrt{2.36}+\sqrt{2.49}=10\sqrt{2}-18\sqrt{2}+7\sqrt{2}\) = \(-\sqrt{2}\)
\(b,\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)^2}+\sqrt{28}\) = \(\left|3-\sqrt{5}\right|-\left|\sqrt{5}-\sqrt{7}\right|+\sqrt{7.4}=3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3-2\sqrt{5}+3\sqrt{7}\)
\(c,\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{3-2.2\sqrt{3}+4}+\sqrt{3+2.2\sqrt{3}+4}=\)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}=\left|-\left(2-\sqrt{3}\right)\right|+\left|\sqrt{3}+2\right|=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+2=4\)
NH
3
25 tháng 5 2017
3) Sửa ab+bc+ca/3 thành ab+bc+ca/2; Thêm đk: a;b;c > 0
Đặt \(A=\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)
\(A=\dfrac{\dfrac{1}{a^2}}{a\left(b+c\right)}+\dfrac{\dfrac{1}{b^2}}{b\left(c+a\right)}+\dfrac{\dfrac{1}{c^2}}{c\left(a+b\right)}\)
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(A\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}{a\left(b+c\right)+b\left(c+a\right)+c\left(a+b\right)}\)
\(A\ge\dfrac{\dfrac{\left(bc+ac+ab\right)^2}{abc^2}}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{\left(bc+ac+ab\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{ab+bc+ca}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
Giúp mình với
Giúp mình với
24 tháng 5 2022
Bài 1:
a: ĐKXĐ: x>0; x<>1
b: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
c: Thay \(x=6+2\sqrt{5}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{5}+1-1}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
d: Để |A|>A thì A>0
=>\(\sqrt{x}-1>0\)
hay x>1
28 tháng 5 2022
a: \(A=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1\)
b: \(B=\sqrt{b-1}+\sqrt{b\left(b-1\right)}+\sqrt{b\left(b-1\right)}=\sqrt{b-1}\left(2\sqrt{b}+1\right)\)
NQ
2
7 tháng 8 2017
\(\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{18}}{\sqrt{6}-3}-\dfrac{2\sqrt{6}-4}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2.6}-\sqrt{2.9}}{\sqrt{6}-3}=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}-3\right)}{\sqrt{6}-3}=\sqrt{2}\)
\(\dfrac{2\sqrt{6}-4}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{2.3}-\sqrt{2.8}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
Vậy \(\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{18}}{\sqrt{6}-2}-\dfrac{2\sqrt{6}-4}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\)
7 tháng 8 2017
\(\sqrt{11+4\sqrt{7}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{\left(2+\sqrt{7}\right)^2}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}=2+\sqrt{7}+\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{11+4\sqrt{7}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{7}-2}=2+\sqrt{7}+\sqrt{2}-\dfrac{3}{\sqrt{7}-2}=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{7}-2\right)}{\sqrt{7}-2}=\sqrt{2}\)
Giúp mình với 2h mình đi học rồi
16 tháng 8 2017
a, không nhìn rõ
b, \(\dfrac{a+2\sqrt{a}+1}{a-1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)
TS
19 tháng 10 2017
A = \(4\sqrt{20}+2\sqrt{45}-8\sqrt{5}+2\sqrt{180}\)
A = \(4.2\sqrt{5}+2.3\sqrt{5}-8\sqrt{5}+2.6\sqrt{5}\)
A = \(8\sqrt{5}+6\sqrt{5}-8\sqrt{5}+12\sqrt{5}\)
A = \(\left(8+6-8+12\right)\sqrt{5}\)
A = \(6\sqrt{5}\)
ti
24 tháng 8 2017
Lam cau C dung ko ? cau D) chua bt lam :V \
a) DKXD : x \(\ne\pm2\)
C)
Ta cos :
A = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)
ma : A < \(\dfrac{5}{3}< =>\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}< \dfrac{5}{3}< =>3\left(\sqrt{x}+3\right)< 5\left(\sqrt{x}-2\right)< =>\) \(3\sqrt{x}+9< 5\sqrt{x}-10< =>-2\sqrt{x}< -19< =>\sqrt{x}>\dfrac{19}{2}=>x=\dfrac{361}{4}\)
Vay...............
KN
24 tháng 8 2017
Trình độ còn non quá :v
d/ A = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)
Để \(A\in Z\) \(\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\in Z\)
\(\Rightarrow5⋮\sqrt{x}-2\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{9;1;49\right\}\)
Bài 3 :
a, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\frac{3x-\sqrt{x}-8}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{3x-\sqrt{x}-8-\left(x-4\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{3x-\sqrt{x}-8-x+4+2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2x+\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)
b, Ta có : \(x=\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\frac{6}{2-\sqrt{7}}+10=\frac{4\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{2}+\frac{6\left(2+\sqrt{7}\right)}{-3}+10\)
\(=2\sqrt{7}-2\sqrt{5}-4-2\sqrt{7}+10=-2\sqrt{5}+6\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}-1\)
Thay vào P ta được : \(\frac{2\left(\sqrt{5}-1\right)-3}{\sqrt{5}-1-1}=\frac{2\sqrt{5}-5}{\sqrt{5}-2}=-\sqrt{5}\)
c, Ta có : \(\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\le1\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-3-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\le0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\le0\)
Vì \(\sqrt{x}-1>\sqrt{x}-2\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\le0\\\sqrt{x}-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le4\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le4\)
Kết hợp với đk vậy \(1< x\le4\)
d, Ta có : \(\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}-\frac{3}{2}\le0\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-6-3\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\le0\) TH1 : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3\le0\\\sqrt{x}-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le9\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow1< x\le9\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3\ge0\\\sqrt{x}-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge9\\0\le x< 1\end{cases}}\)( vô lí )