Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nếu được mọi người giúp mình làm theo kiểu người nước ngoài nha , do mình ko bt làm:(
\(n^2+11n-10\)
\(=n^2+n+10n+10\)
\(=n\left(n+1\right)+10\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+10\right)\left(n+1\right)\)ko chia hết cho 7 ( đpcm )
Số lít dầu đã lấy đi là :
211 ‐ ﴾ 85 + 46 ﴿ = 80 ﴾lít﴿
Mổi thùng bị lấy số lít dầu là :
80 : 2 = 40 ﴾ lít ﴿
Thùng thứ nhất lúc đầu có số lít dầu là :
85 + 40 = 125 ﴾ lít ﴿
Thùng thứ 2 lúc đầu có số lít dầu là :
46+40=86 ﴾ lít ﴿
Số lít dầu đã lấy đi là :
211 ‐ ﴾ 85 + 46 ﴿ = 80 ﴾lít﴿
Mổi thùng bị lấy số lít dầu là :
80 : 2 = 40 ﴾ lít ﴿
Thùng thứ nhất lúc đầu có số lít dầu là :
85 + 40 = 125 ﴾ lít ﴿
Thùng thứ 2 lúc đầu có số lít dầu là :
46+40=86 ﴾ lít ﴿
bn thông minh đấy, nhưng mik ko thông minh mà bt mấy cái đó
Bài 1: Tìm n∈Nn∈N sao cho 2n−1⋮72n−1⋮7
Giải:
Nếu n=3k(k∈N)n=3k(k∈N) thì 2n−1=23k−1=8k−1⋮72n−1=23k−1=8k−1⋮7
Nếu n=3k+1(k∈N)n=3k+1(k∈N) thì 2n−1=23k+1−1=2(23k−1)+1=7m+12n−1=23k+1−1=2(23k−1)+1=7m+1
Nếu n=3k+2(k∈N)n=3k+2(k∈N) thì 2n−1=23k+2−1=4(23k−1)+3=7m+32n−1=23k+2−1=4(23k−1)+3=7m+3
Vậy: 2n−1⋮72n−1⋮7khi n = BS 3
Bài 2: Tìm n ∈ N để:
a)3n−1⋮8a)3n−1⋮8
b)A=32n+3+24n+1⋮25b)A=32n+3+24n+1⋮25
c)5n−2n⋮9c)5n−2n⋮9
Giải:
a) Khi n = 2k (k ∈ N) thì 3n – 1 = 32k – 1 = 9k – 1 chia hết cho 9 – 1 = 8
Khi n = 2k + 1 (k ∈ N) thì 3n – 1 = 32k + 1 – 1 = 3. (9k – 1 ) + 2 = BS 8 + 2
Vậy : 3n – 1 chia hết cho 8 khi n = 2k (k ∈ N)
b) A = 32n + 3 + 24n + 1 = 27 . 32n + 2.24n = (25 + 2) 32n + 2.24n = 25. 32n + 2.32n + 2.24n
= BS 25 + 2(9n + 16n)
Nếu n = 2k +1(k ∈ N) thì 9n + 16n = 92k + 1 + 162k + 1 chia hết cho 9 + 16 = 25
Nếu n = 2k (k ∈ N) thì 9n có chữ số tận cùng bằng 1 , còn 16n có chữ số tận cùng bằng 6
suy ra 2((9n + 16n) có chữ số tận cùng bằng 4 nên A không chia hết cho 5 nên không chia hết cho 25
c) Nếu n = 3k (k ∈ N) thì 5n – 2n = 53k – 23k chia hết cho 53 – 23 = 117 nên chia hết cho 9
Nếu n = 3k + 1 thì 5n – 2n = 5.53k – 2.23k = 5(53k – 23k) + 3. 23k = BS 9 + 3. 8k
= BS 9 + 3(BS 9 – 1)k = BS 9 + BS 9 + 3
Tương tự: nếu n = 3k + 2 thì 5n – 2n không chia hết cho 9
Dạng 2: Tìm điều kiện chia hết
Ví dụ 1: Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B:
A=n3+2n2−3n+2,B=n2−nA=n3+2n2−3n+2,B=n2−n
Giải: Đặt tính chia:
Muốn chia hết, ta phải có 2 chia hết cho n(n-1),do đó 2 chia hết cho n(vì n là số nguyên)
Ta có:
n | 1 | -1 | 2 | -2 |
n-1 | 0 | -2 | 1 | -3 |
n(n-1) | 0 | 2 | 2 | 6 |
loại | loại |
Vậy n= -1; n = 2
Ví dụ 2:
Tìm số nguyên dương n để n5+1⋮n3+1.n5+1⋮n3+1.
Giải: Ta có
n5+1⋮n3+1⇔n2(n3+1)−(n2−1)⋮(n+1)(n2−n+1)⇔(n−1)(n+1)⋮(n+1)(n2−n+1)⇔n−1⋮n2−n+1(n+1≠0)n5+1⋮n3+1⇔n2(n3+1)−(n2−1)⋮(n+1)(n2−n+1)⇔(n−1)(n+1)⋮(n+1)(n2−n+1)⇔n−1⋮n2−n+1(n+1≠0)
Nếu n =1 thì ta được 0 chia hết cho 1
Nếu n>1 thì n−1<n(n−1)+1=n2−n+1n−1<n(n−1)+1=n2−n+1, do đó không thể chia hết cho n2−n+1.n2−n+1.
Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1.
Ví dụ 3:
Tìm số nguyên n để n5+1⋮n3+1.n5+1⋮n3+1.
Giải: Theo ví dụ trên ta có:
n−1⋮n2−n+1⇒n(n−1)⋮n2−n+1⇒n2−n⋮n2−n+1⇒(n2−n+1)−1⋮n2−n+1⇒1⋮n2−n+1n−1⋮n2−n+1⇒n(n−1)⋮n2−n+1⇒n2−n⋮n2−n+1⇒(n2−n+1)−1⋮n2−n+1⇒1⋮n2−n+1
Có hai trường hợp
n2−n+1=1⇔n(n−1)=0⇔n=0;n=1.n2−n+1=1⇔n(n−1)=0⇔n=0;n=1. Các giá trị này thoả mãn đề bài.
n2−n+1=−1⇔n2−n+2=0n2−n+1=−1⇔n2−n+2=0 Không tìm được giá trị của n
Vậy n= 0; n =1 là hai số phải tìm.
Ví dụ 4:
Tìm số tự nhiên n sao cho 2n−1⋮7.2n−1⋮7.
Giải:
Nếu n = 3k (k ∈ N) thì 2n -1 = 23k -1 = 8k -1
Chia hết cho 7
Nếu n =3k +1(k ∈ N) thì
2n -1= 23k+1 – 1=2(23k -1) +1 = Bs 7 +1
Nếu n = 3k +2 ( k ∈ N) thì
2n -1= 23k+2 -1 =4(23k – 1)+3 =Bs 7 +3
Vậy 2n -1 chia hết cho 7 n = 3k(k ∈ N).
*Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a2+3a+2⋮6a2+3a+2⋮6
Giải:
Ta có a2+3a+2=(a+1)(a+2)a2+3a+2=(a+1)(a+2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
Do đó a2+3a+2⋮3⇔a2+2⋮3⇔a2=3k+1⇔a⋮̸3.a2+3a+2⋮3⇔a2+2⋮3⇔a2=3k+1⇔a⋮̸3.
Điều kiện phải tìm là a không chia hết cho 3.
Bài 2:
Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a4−1⋮240.a4−1⋮240.
Bài 3:
Tìm số nguyên tố p để 4p +1 là số chính phương.
Bài 4.
Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a,b,c sao cho a2+b2+c2a2+b2+c2 cũng là số nguyên tố
Giải: Xét hai trường hợp
+ Trong 3 số a,b,c có một số bằng 3.
Khi đó 22+32+52=3822+32+52=38 là hợp số (loại)
Còn 32+52+72=8332+52+72=83 là số nguyên tố.
+ Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 3.
Khi đó a2,b2,c2a2,b2,c2 đều chia cho 3 dư 1 nên
a2+b2+c2a2+b2+c2 chia hết cho 3,là hợp số (loại)
Vây ba số phải tìm là 3,5,7.
* Các bài tập tổng hợp các dạng toán trên
Bài 1. Cho các số nguyên a,b,c đều chia hết cho 6. Chứng minh rằng
Nếu a+ b+ c chia hết cho 6 thì a3+b3+c3⋮6a3+b3+c3⋮6
Bài 2: Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
Bài 3: Chứng minh rằng A chia hết cho B với
A=13+23+33+…+993+1003B=1+2+3+…+99+100.A=13+23+33+…+993+1003B=1+2+3+…+99+100.
Bài 4. Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a,b,c thoả mãn điều kiện
a2+b2=c2a2+b2=c2 thì abc chia hết cho 60.
Dạng 3: Tìm số dư
Ví dụ 1: Tìm số dư khi chia 21002100
a) cho 9; b) cho 25; c) cho 125.
Giải:
a) Lũy thừa của 2 sát với một bội số của 9 là 23 = 8 = 9-1
Ta có 2100 =2( 23)33 = 2(9-1)33=2(B(9-1))
= B( 9) -2= B(9)+ 7
Số dư khi chia 2100 cho 9 là 7.
b) Lũy thừa của 2 sát với bội số của 25 là
210 = 1024 =B(25) -1
Ta có 2100= (210)10 =(B(25) -1)10 =B(25) +1
Số dư khi chia 2100 cho 25 là 1.
c) Dùng công thức Niu-tơn:
2100 = (5 – 1)50 =550-50.5049+….+-50.5+1.
Không kể phần hệ số của khai triển Niu-tơn thì 48 số hạng đầu đã chứa lũy thừa của 5 với sô mũ lớn hơn hoặc bằng 3 nên chia hết cho 125, số hạng cuối là 1 .
Vậy 2100 chia cho 125 dư 1.
Ví dụ 2: Tìm ba chữ số tận cùng của 2100 khi viết trong hệ thập phân.
Giải: Theo ví dụ trên ta có
2100 = BS 125 +1,mà 2100 là số chẵn, nên ba chữ số tận cùng của nó chỉ có thể là 126, 376, 626 hoặc 876.
Mà 2100 chia hết cho8 nên ba chữ số tận cùng của nó phải chia hết cho 8.Trong 4 số trên chỉ có 376 thoả mãn điều kiện này.
Vậy ba chữ số tận cùng của 2100 là 376.
Chú ý: Nếu n là số chẵn không chia hết cho 5 thì 3 chữ số tận cùng của n100 là 376.
Ví dụ 3: Tìm 4 chữ số tận cùng của 51994 viết trong hệ thập phân.
Giải:
Cách 1. Ta thấy số tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nguyên dương bất kì vẫn tận cùng bằng 0625.Do đó
51994=54k+2 =25(54k)=25(0625)k
= 25.(…0625) = …..5625
Cách 2. Ta thấy 54k -1 chia hêt cho 54 -1
= (52 -1)(52 +1) nên chia hết cho 16.
Ta có: 51994 = 56( 5332 -1) +56
Do 56 chia hết cho 54, còn 5332 -1 chia hết cho 16 nên 56( 5332 -1) chia hết cho 10000
Và 56 = 15625.
Vậy 4 chữ số tận cùng của 51994 là 5
Bài tập tương tự
1.CMR với mọi số tự nhiên n thì 7n và 7n+4 có hai chữ số tận cùng như nhau.
+ Cho hs đặt câu hỏi: Khi nào hai số có hai chữ số tận cùng giống nhau?
– Khi hiệu của chúng chia hết cho 100
Giải: Xét hiệu của 7n +4– 7n = 7n( 74 -1)
= 7n .2400
Do đó 7n+1 và 7n có chữ số tận cùng giống nhau.
2.Tìm số dư của 2222+5555 cho 7.
+ Xét số dư của 22 và 55 cho 7?
Giải: Ta có 2222 + 5555 =(B(7) +1)22 +(B(7) -1)55
= B(7) +1+ B(7) -1
= B(7)
Vậy2222 + 5555 chia hết cho 7
chào bn Dang VO kha Ai
bn ko trả lời câu hỏi : 1 = 98765 - ? thì câm đi
đừng nói người khác
bn bt gì về tôi mà chu mỏ vô chửi
ai nói tôi sủa
tôi sủa những chổ nào mong bn ăn nói cho cẩn thận vào 1 chút coi chừng cái mồm hại cái thân
tôi tệ hơn mấy con vật ở đâu ?
tôi đâu có sủa đâu mà con chó sủa dễ nghe hơn
bn chưa bt sức hok của tôi đến đâu mà bn nói tôi hok ko ra gì
tôi chảnh chỏẹ ở chỗ nào
đã xấu hơn tôi thì câm mồm đi nha
tô thấy nãy giờ có mk bn sủa thôi
câu hỏi này đăng lên thì mắt mới j thấy nhục
tôi mặt dày chổ nào
khùng hay sao tự dưng bay vào nói người ta như vây. Trong khi đó tôi ko lm j sai cả.
tôi đăng câu hỏi lên vs thêm 1 số câu xin fb và làm ny (ko muốn cũng được ) chứ có kêu là tìm ny đâu
có khùng thì vừa phải thôi
tôi thấy bn mới là chó đó !!!
mong bn đừng bay vào câu hỏi mà chửi nữa
ko trả lời thì câm đi.
a, Trên mặt phẳng bờ Ox ta có :
OM < ON ( 3 cm < 6 cm )
=> M nằm giữa O;N (*)
b, Vì M nằm giữa O ; N
=> OM + MN = ON
=> MN = ON - OM = 6 - 3 = 3 cm
=> MN = OM = 3 cm (**)
Từ (*) ; (**) => A là trung điểm ON
C, Vì E là trung điểm MN
\(ME=\frac{MN}{2}=\frac{3}{2}=1,5\)cm
=> \(OE=OM+ME\Leftrightarrow OE=3+1,5=4,5\)cm
Vậy OE = 4,5 cm
Nhớ ghi rõ ràng cho mình nha