Question

[SA Na]

Mọi người cố gắng giúp cho vài bài sau nha
thanks mn nhiều

1. Từ 1 điểm A ngoài (O) ta vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Lấy D nằm giữa B và C. Qua D vẽ 1 đường thẳng vuông góc OD cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
CMR: Khi D di động trên BC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua 1 điểm cố định khác A.

2. Cho 3 điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. (O) di động luôn đi
qua B và C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O) với E và F là hai tiếp
điểm. Gọi I là trung điểm của BC và N là trung điểm của E, F.
a) c/m: Khi O di động, các điểm E và F luôn nằm trên một đường cố định
b) c/m: Đường thẳng FI cắt (O) tại K
c/m: EK song song với AB.
c) c/m: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIN nằm trên một đường thẳng cố
định khi (O) di động.

3. “Bài toán con bướm”
Cho (O;R) và dây cung AB. Qua trung điểm I của AB vẽ hai dây cung CD
và EF. Các đường thẳng CE và DF cắt AB tại M và N.
c/m: IM=IN

4. Cho hình vuông ABCD, gọi M, N lần lượt là hai điểm trên đoạn AC, sao cho
AC=3AN=4AM. Hai đường thẳng DM và DN lần lượt cắt AB tại P và Q
a) c/m: tam giác AMP đồng dạng với tam giác ANQ.
Từ đó suy ra: MNPQ nội tiếp được đường tròn.
b) c/m rằng: BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN và CD tiếp
xúc với đường tròn ngoại tiếp DMN.

5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R), các đường cao
AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H, G là trọng tâm. Gọi D, E, F lần lượt là trung
điểm các cạnh AB, AC, BC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn
HA, HB, HC. Chứng minh:
a) Chín điểm A’, B’, C’, D, E, F, M, N, P cùng nằm trên một đường tròn
(đường tròn Euler), xác định tâm I của đường tròn này.
b) H, G, O, I thẳng hàng và tỷ lệ thức \(\dfrac{OG}{OH}=\dfrac{IG}{IH}\) (đt Euler).