Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^4-8x=x\left(x^3-8\right)=x\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)
\(x^2-y^2-6x+9=\left(x^2-6x+9\right)-y^2=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x+y-3\right)\left(x-y-3\right)\)
a) Vì ABCD là hình bình hành ( gt )
⇒ AD // BC
F ∈ BC
⇒ AD // BF
⇒ ∠EDA = ∠EFB ( hai góc so le trong )
Xét △AED và △BEF, có :
∠EDA = ∠EFB ( cmt )
∠AED = ∠FEB ( hai góc đối đỉnh )
⇒ △AED ∼ △BEF (g-g)
b) Vì ABCD là hình bình hành ( gt )
⇒ AB // CD
E ∈ AB
⇒ BE // CD
Xét △FDC, có :
BE // CD ( cmt )
E ∈ DF ; B ∈ DC
⇒ \(\dfrac{FB}{FC}=\dfrac{EB}{DC}\) (Hệ quả của định lí Ta-let)
⇒ \(\dfrac{BF}{BE}=\dfrac{FC}{DC}\) (1)
Vì △AED ∼ △BEF ( cmt )
⇒ \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AD}{BF}\) (TSDD)
⇒ \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BE}{BF}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{CF}{CD}\)
⇒ AD.CD = AE.CF
c) Xét △DGC, có :
AE // DC ( cmt )
G ∈ AC ; G ∈ DE
⇒ \(\dfrac{DG}{DE}=\dfrac{GC}{AC}\) (Hệ quả của định lí Ta-let) (3)
Xét △FGC, có :
AD // CF ( cmt )
G ∈ AC ; G ∈ DF
⇒ \(\dfrac{DG}{DF}=\dfrac{AG}{AC}\) (Hệ quả của định lí Ta-let) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ \(\dfrac{DG}{DE}+\dfrac{DG}{DF}=\dfrac{GC}{AC}+\dfrac{AG}{AC}\)
⇒ \(\dfrac{DG}{DE}+\dfrac{DG}{DF}\) = 1
⇒ \(\dfrac{1}{DG}\left(\dfrac{DG}{DE}+\dfrac{DG}{DF}\right)=\dfrac{1}{DG}\)
⇒ \(\dfrac{1}{DG}=\dfrac{1}{DE}+\dfrac{1}{DF}\)
a:Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
BD chung
góc PBD=góc MDB
Do đo: ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
HB=HD
Do đó: BHDK là hình thoi
b: BHDK là hình thoi
nên HK là trung trực của BD(1)
ABCD là hình thoi
mà AC cắt BD tại O
nên O là trung điểm của BD(2), AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra O,H,K,A,C thẳng hàng
a) \(2\left(x+3\right)=4x-\left(2+x\right)\)
\(2x+6=3x-2\)
\(-x=-8\)=>x=8
b) \(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{5}{2-x}=\dfrac{2x-3}{x^2-4}\) đk x khác 2 và -2
\(\dfrac{\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2x-3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
=>\(x-2-5x-10=2x-3\)
\(-6x=9=>x=\dfrac{3}{2}tm\)
Lời giải:
1.
$x^3+3x^2-16x-48=(x^3+3x^2)-(16x+48)=x^2(x+3)-16(x+3)$
$=(x+3)(x^2-16)=(x+3)(x-4)(x+4)$
2.
$4x(x-3y)+12y(3y-x)=4x(x-3y)-12y(x-3y)=(x-3y)(4x-12y)=4(x-3y)(x-3y)=4(x-3y)^2$
3.
$x^3+2x^2-2x-1=(x^3-x^2)+(3x^2-3x)+(x-1)=x^2(x-1)+3x(x-1)+(x-1)$
$=(x-1)(x^2+3x+1)$
Tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2AM=50\left(m\right)\)
a. Áp dụng định lý Pitago:
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=30\left(m\right)\)
b. Kẻ \(MH\perp AC\Rightarrow MH||AB\) (cùng vuông góc AC)
Mà M là trung điểm BC \(\Rightarrow MH\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}AB=15\left(m\right)\)
\(\Rightarrow S_{AMC}=\dfrac{1}{2}MH.AC=\dfrac{1}{2}.15.40=300\left(m^2\right)\)