Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2021}\)
\(\Rightarrow A+1=1+3+3^2+3^3+...+3^{2021}\)
\(A+1=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{2019}+3^{2020}+3^{2021}\right)\)
\(A+1=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2019}\left(1+3+3^2\right)\)
\(A+1=13.3^3.13+...+3^{2019}.13\)
\(A+1=13\left(1+3^3+...+3^{2019}\right)\)
\(\Rightarrow A+1⋮13\)
\(\Rightarrow A:13d\text{ư}12\)
ta có :
A = 3 + 32 + ( 33 +34 + 35 ) + ( 36 + 37 + 38 ) + ... + ( 32019 +32020 + 32021 )
Đặt B = ( 33 +34 + 35 ) + ( 36 + 37 + 38 ) + ... + ( 32019 +32020 + 32021 )
B = 351 + ( 33 .33 + 33 . 34 + 33 .35 ) + .... + ( 32016 .33 + 32016 .34 + 32016 . 35 )
B = 351 + 351 . 33 + ... + 351 .32016
B = 351 ( 1 + 33 + ... + 32016 ) \(⋮\)11
Thay B vào A => 3 + 32 + B chia 11 dư 3 + 32
ta có 3 + 32 = 3 + 9
= 12
mà 12 \(\equiv\)-1 ( mod 13 )
Vậy A chia 13 dư -1
học CLB toán à : > ? có bài nào hay hay ib mk nha ^^
Học tốt
#Gấu
Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{99}{100}\)
Vì \(\frac{99}{100}-2=-\frac{101}{100}\) là số âm
Nên \(\frac{99}{100}< 2\).Vậy ta được đpcm
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1< 2\)
Bài làm
Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=1-\frac{1}{50}\)
\(A=\frac{49}{50}\)
Mà \(\frac{49}{50}\)lại nhỏ hơn 1 nên \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}< 1\left(ĐPCM\right)\)
P/S : Các bạn thấy mình làm đúng không ? Nếu sau thì ibox cho mình nhé
a, Vì có 2008 số, có 2 số riêng nên có 2006 số theo cặp, tức có 1003 cặp
Mỗi cặp có giá trị bằng -1
-1+2-3+4-5+...............+2006-2007+2008=(-1X1003)+2008=-1003+2008=1005
Số đó là :
864 : \(\frac{1}{4}\)= 3456
\(\frac{3}{4}\)số đó là :
3456 x \(\frac{3}{4}\)= 2592
Đáp số : 2592
\(\frac{3}{4}\)số đó là :
864 x \(\frac{3}{4}\)= 648
Đáp sô : 648
Xét p = 2 và p = 3 ta thấy không thỏa mãn
Xét p = 5 ta thấy thỏa mãn
Xét p > 5 thì p chia 5 dư 1,2,3,4
Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 15 (loại)
Nếu p = 5k + 2 thì p + 18 = 5k + 20 (loại)
Nếu p = 5k + 3 thì p + 2 = 5k + 5 (loại)
Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 10(loại)
Vậy p = 5
TL:
Xét p = 2 và p = 3 ta thấy không thỏa mãn
Xét p = 5 ta thấy thỏa mãn
Xét p > 5 thì p chia 5 dư 1,2,3,4
Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 15 (loại)
Nếu p = 5k + 2 thì p + 18 = 5k + 20 (loại)
Nếu p = 5k + 3 thì p + 2 = 5k + 5 (loại)
Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 10(loại)
Vậy p = 5
^HT^
a)317+142-318-117-542+118
=(317-117)+(142-542)+(-318+118)
=200+(-400)+(-200)
=-400
b)-319-417+219+517
=(-319+219)+(-417+517)
=-100+100
=0
c)-316+125+416+175
=(-316+416)+(125+175)
=100+300
=400
Cảm ơn nhx bạn đã giải giúp mik ^^