Question

[Văn Hoang Tran]

MN ơi giúp em với

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

A C B E K H F D O

Ta có 

\(\widehat{CAK}=\widehat{CBK}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung CK)

\(\widehat{CAD}=\widehat{CBK}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\) )

\(\Rightarrow\widehat{CAK}=\widehat{CAD}\) => AE là phân giác của \(\widehat{HAK}\) đồng thời \(AE\perp HK\) => AE là đường cao của tg AHK

=> tam giác AHK cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác là tg cân) => AH=AK

b/ Nối O với A cắt EF tại G và O với C ta có 

\(\widehat{BEF}+\widehat{FEA}=\widehat{AEB}=90^o\) (1)

Xét tg AOC có OA=OC => tg AOC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)

Ta có

sđ\(\widehat{AOC}=\)sđ cung AC (góc ở tâm)

sđ\(\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc nội tiếp đường tròn)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=2.\widehat{ABC}\)

Xét tg cân OAC có

\(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{180^o-\widehat{AOC}}{2}=\frac{180^o-2.\widehat{ABC}}{2}=90^o-\widehat{ABC}\)

Xét tg vuông BCF có

\(\widehat{BCF}=90^o-\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCF}=\widehat{OAC}\) (2)

Xét tứ giác BCEF có E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 độ

=> E và F nằm trên đường tròn đường kính BC hay BCEF là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BCF}=\widehat{BEF}\) (Góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung BF) (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{OAC}\) (4)

Từ (1) và (4) \(\Rightarrow\widehat{OAC}+\widehat{FEA}=90^o\)

Xet tg AGE có 

\(\widehat{AGE}=180^o-\left(\widehat{OAC}+\widehat{FEA}\right)=180^o-90^o=90^o\Rightarrow AO\perp EF\)

c/