Câu hỏi của Phạm Băng Băng

Question

Mn ơi giải giúp mình câu 6.4, 6.5 và 7.1 va ạ. Mình cảm ơn nhiềuu

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

6.4

$y=\dfrac{3}{2}\left(1+cos2x\right)-\sqrt{3}sin2x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x$

$=cos2x-\sqrt{3}sin2x+2$

$=2\left(\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)+2$

$=2cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+2$

Do $-1\le cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\le1$

$\Rightarrow0\le y\le4$

$y_{min}=0$ khi $cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1$

$y_{max}=4$ khi $cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1$

Câu trả lời:

6.4

$y=\dfrac{3}{2}\left(1+cos2x\right)-\sqrt{3}sin2x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x$

$=cos2x-\sqrt{3}sin2x+2$

$=2\left(\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)+2$

$=2cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+2$

Do $-1\le cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\le1$

$\Rightarrow0\le y\le4$

$y_{min}=0$ khi $cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1$

$y_{max}=4$ khi $cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

6.5

Ủa nhìn bài 7 thì đây là chương trình lớp 11 (pt lượng giác) chứ đâu phải lớp 10?

Vậy giải theo kiểu lớp 11 nghe:

$y=\dfrac{2+cosx+3sinx}{2+cosx}$

$\Leftrightarrow2y+y.cosx=2+cosx+3sinx$

$\Leftrightarrow3sinx+\left(1-y\right).cosx=2y-2$

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

$9+\left(1-y\right)^2\ge\left(2y-2\right)^2$

$\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\le3$

$\Rightarrow1-\sqrt{3}\le y\le1+\sqrt{3}$