K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2018
Lời giải:
Ta có:\(F(x)=\int (2x-3)\ln xdx\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln x\\ dv=(2x-3)dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dx}{x}\\ v=\int (2x-3)dx=x^2-3x\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(F(x)=\int (2x-3)\ln xdx=(x^2-3x)\ln x-\int (x^2-3x).\frac{dx}{x}\)
\(=(x^2-3x)\ln x-\int (x-3)dx=(x^2-3x)\ln x-(\frac{x^2}{2}-3x)+c\)
Với \(x=1\)
\(F(1)=\frac{5}{2}+c=0\Rightarrow c=\frac{-5}{2}\)
Vậy \(F(x)=(x^2-3x)\ln x-\frac{x^2}{2}+3x-\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow 2F(x)+x^2-6x+5=2(x^2-3x)\ln x-x^2+6x-5+x^2-6x+5\)
\(=2(x^2-3x)\ln x=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=3\\ x=1\end{matrix}\right.\)
Tức là pt có 3 nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2022
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln\left(ax+b\right)\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{a}{ax+b}dx\\v=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=x.ln\left(ax+b\right)-\int\dfrac{ax}{ax+b}dx=x.ln\left(ax+b\right)-\int\left(1-\dfrac{b}{ax+b}\right)dx\)
\(=x.ln\left(ax+b\right)-x+\dfrac{b}{a}ln\left(ax+b\right)+C\)
PN
1
KR
28 tháng 1 2023
\(I= \int \frac{sinx-cosx}{(sinx+cosx)^2-4}\ dx \\u=sinx+cosx, du=(cosx-sinx) dx=-(sinx-cosx)dx \\I = -\int \frac{du}{u^2-4} \\ =-\int \frac{\frac{1}{4}}{u-2}+\frac{\frac{1}{4}}{u+2}\ du \\ = -\frac{1}{4}ln(|\frac{sinx+cosx-2}{sinx+cosx+2}|)+C\)
NL
2 tháng 6 2016
theo đề bài: \(x_0=0\Rightarrow y_0=-3\)
Mặc khác: k = y'(0) = 1
vậy phương trình tiếp tuyến là: y+3=x