Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
!!!
1) Đặt \(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)
Vì \(3⋮3\) nên \(2.3+2^3.3+...+2^{99}.3⋮3\)
hay \(A⋮3\)(đpcm)
2) Đặt \(B=3+3^2+3^3+...+3^{1998}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1996}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+3^4.13+...+3^{1996}.13\)
\(=39+3^3.39+...+3^{1995}.39\)
Vì \(39⋮39\)nên \(39+3^3.39+...+3^{1995}.39⋮39\)
hay \(B⋮39\)(đpcm)
a) 2+22+23+...+2100
=(2+22+23+24+25)+(26+27+28+29+210)+.....+(296+297+298+299+2100)
=2(1+2+22+23+24)+26(1+2+22+23+24)+....+296(1+2+22+23+24)
=2(1+2+4+8+16)+26(1+2+4+8+16)+....+296(1+2+4+8+16)
=2.31+26.31+....+296.31
=31(2+26+....+296)
=> đpcm
\(M=2015+2015^2+...+2015^{100}\)
\(M=\left(2015+2015^2\right)+...+\left(2015^{99}+2015^{100}\right)\)
\(M=2015\left(1+2015\right)+...+2015^{99}\left(1+2015\right)\)
\(M=2015\cdot2016+...+2015^{99}\cdot2016\)
\(M=2016\left(2015+...+2015^{99}\right)⋮2016\)
\(M=2015+2015^2+2015^3+.....+2015^{100}\)
\(=>M=\left(2015+2015^2\right)+\left(2015^3+2015^4\right)+.....+\left(2015^{99}+2015^{100}\right)\)
\(=>M=2015\left(1+2015\right)+2015^3\left(1+2015\right)+2015^{99}\left(1+2015\right)\)
\(=>M=2015.2016+2015^3.2016+.....+2015^{99}.2016\)
\(=>M=\left(2015+2015^3+...+2015^{99}\right).2016⋮2016\)
\(S=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(S=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}\right)\)
\(S=3+2^2.3+...+2^{98}.3\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮3\)
\(S=2^0+2^1+2^2+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=1+2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=3+2^2.\left(1+2+4\right)+...+2^{98}.\left(1+2+4\right)\)
\(=3+7.\left(2^2+2^5+...+2^{98}\right)\)chia 7 dư 3
\(S=2^0+2^1+2^2+...+2^{99}+2^{100}\)
\(S=\left(2^0+2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(S=\left(1+2+4\right)+2^3\left(1+2+4\right)+.....+2^{98}\left(1+2+4\right)\)
\(S=7+2^3\cdot7+....+2^{98}\cdot7\)
\(S=7\left(1+2^3+...+2^{98}\right)\)
=> S chia 7 dư 0 hay S chia hết cho 7
Bài 1:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3^{450}=\left(3^3\right)^{150}=27^{150}\\5^{300}=\left(5^2\right)^{150}=25^{150}\end{matrix}\right.\)
Vì \(27>25\)
Nên \(27^{150}>25^{150}\)
Hay \(3^{450}>5^{300}\)
Vậy ...
Bài 2:
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2016}+2^{2017}\)
\(\Leftrightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}+2^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=2^{2018}-1\)
\(\Leftrightarrow A=2^{2018}-1\)
Vậy \(A=2^{2018}-1\).
Chúc bạn học tốt!
1.
Ta có:
3450 = 33 . 150 = (33)150 = 27150
5300 = 52 . 150 = (52)150 = 25150
Vì 27150 > 25150 nên 3450 > 5300
Vậy...
Đây bạn
Viết lại bài toán cần chứng minh
13+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)213+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)2
Với n=1;n=2n=1;n=2 thì đẳng thức hiển nhiên đúng, hay chính là câu a,b đó 
Giả sử đẳng thức đúng với n=kn=k
Tức 13+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)213+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)2
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1n=k+1
Viết lại đẳng thức cần chứng minh 13+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)213+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)2 (*)
Mặt khác ta có công thức tính tổng sau 1+2+3+4+...+n=n(n+1)21+2+3+4+...+n=n(n+1)2
⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24
Vậy viết lại đẳng thức cần chứng minh
(k2+k)24+(k+1)3=(k2+3k+2)24(k2+k)24+(k+1)3=(k2+3k+2)24
⇔(k2+3k+2)2−(k2+k)2=4(k+1)3⇔(k2+3k+2)2−(k2+k)2=4(k+1)3
Bằng biện pháp "nhân tung tóe", đẳng thức cần chứng minh tuơng đuơng
⇔4k3+12k2+12k+4=4(k+1)3⇔4k3+12k2+12k+4=4(k+1)3
⇔4(k+1)3=4(k+1)3⇔4(k+1)3=4(k+1)3 ~ Đẳng thức này đúng.
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm.
Giải hẳn hoi nha các bạn, đừng có viết luôn dạng tổng quát, nha 
a) 1010 và 48 . 505
Ta có: 48.505 = 24.2.505 = 24.1005 = 24.(102)5 = 24.1010
\(\Rightarrow\)1010 < 24.1010
hay 1010 < 48.505
b) 321 và 231
Ta có: 321 = 3.320 = 3.(32)10 = 3.910
231 = 2.230 = 2.(23)10 = 2.810
\(\Rightarrow\)3.910 > 2.810
(vì 3 > 2; 910 > 810)
hay 321 > 231
A = 250 + 251 + 252 + .... + 22017 + 22018
=> 2A = 251 + 252 + 253 + .... + 22018 + 22019
=> 2A - A = ( 251 + 252 + 253 + ... + 22018 + 22019 ) - ( 250 + 251 + ... + 22017 + 22018 )
=> A = 22019 - 250
thứ hai thi rồi
Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.7+2^4.7+...+2^{98}.7\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^4+...+2^{98}\right).7⋮7\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)
Cảm ơn bạn/chị nhé ạ!!!Thankyou very much!!!