NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 2 2016
bài này được liệt vào câu hỏi hay nhưng mk cũng chưa nghĩ ra
22 tháng 10 2018
Vì \(2^n-1\)và \(2^n+1\)là 2 số lẻ liên tiếp
Đặt \(2^n-1=3k\)và \(2^n+1=3k+2\)\(k\inℕ\)
\(\Rightarrow\left(2^n-1\right).\left(2^n+1\right)=3k.\left(3k+2\right)\)
mà \(3k⋮3\)\(\Rightarrow3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
hay \(A⋮3\left(đpcm\right)\)
HA
7 tháng 9 2015
\(\frac{a\left(a-1\right)}{a-1}-\frac{a\left(-6a+5\right)}{a-1}=\frac{a^2-a+6a^2-5a}{a-1}\)
=\(\frac{7a^2-6a}{a-1}\)
31 tháng 8 2020
Sử dụng bất đẳng thức AM - GM ta dễ thấy:
\(LHS=\sqrt{a-1+2\sqrt{a-2}}+\sqrt{a-1-2\sqrt{a-2}}\)
\(\ge2\sqrt{\left(a-1+2\sqrt{a-2}\right)\left(a-1-2\sqrt{a-2}\right)}\)
\(=2\sqrt{\left(a-1\right)^2-4\left(a-2\right)}=2\sqrt{a^2-6a+9}=2\sqrt{\left(a-3\right)^2}\ge2\)( vì a khác 3 )
Hoặc cách khác như thế này:
\(LHS=\sqrt{a-1+2\sqrt{a-2}}+\sqrt{a-1-2\sqrt{a-2}}\)
\(=\sqrt{\left[a-2+2\sqrt{a+2}+1\right]}+\sqrt{\left[a-2-2\sqrt{a-2}+1\right]}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{a-2}+1\right|+\left|\sqrt{a-2}-1\right|\)
\(=\left|\sqrt{a-2}+1\right|+\left|1-\sqrt{a-2}\right|\ge\left|\sqrt{a-2}+1+1-\sqrt{a-2}\right|=2\)
Đẳng thức tự tìm nha
26 tháng 4 2020
Ta có: \(a^4+b^4+c^4\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\right)^2}{3}=3\)
=> \(3abc\ge3\)=> \(abc\ge1\) ( 1)
Lại có: \(a^4+b^4+c^4+1\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4}=4\left|abc\right|=4abc\)
=> \(3abc+1\ge4abc\Rightarrow abc\le1\)(2)
Từ (1); (2) => abc = 1
khi đó a = b = c = 1
=> P = 1^2019 + 1 ^2019 + 1^2019 = 3
3 tháng 6 2018
Dự đoán khi a=b=1, ta chỉ cần xét thằng F = 9($\frac{1}{a^2}$ + $\frac{1}{b^2}$) - 6($\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$) lớn hơn hoặc bằng cái gì đó là xong . Thì ta có :
F = 9.$\frac{a^2 + b^2}{a^2b^2}$ - 6. $\frac{a^2+b^2}{ab}
= $\frac{a^2+b^2}{ab}$.($\frac{9}{ab}$ - 6)
Lại có $a^2 + b^2$ > 2ab (BĐT côsi )
=> $\frac{a^2+b^2}{ab}$ > 2
Và $\frac{9}{ab}$ - 6 > $\frac{9}{\frac{(a+b)^2}{4}}$ - 6 = 3
=> F > 6
Mà 2($a^2 + b^2$) > $(a+b)^2$ = 4
=> Q > 4+ F > 10
Dấu " = " <=> a=b=1. ^^
T
1 tháng 5 2021
ý a dễ
b/ Ta có IM=IN (đề bài) => OI vuông góc AN => ^AIO=90
Ta lại có ^ABO=^ACO=90 (AB,AC là tiếp tuyến)
=> B,I,C đều nhìn AO dưới 1 góc 90 độ => B,I,C cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính AO => B,I,C,O cùng nằm trên 1 đường tròn
c/
Ta có AB=AC => số đo cung AB thuộc đường tròn đk AO = số đo cung AC thuộc đường tròn đk AO (1)
số đo ^AIB=1/2 số đo cung AB (góc nội tiếp) (2)
số đo ^AIC=1/2 sso đo cung AC (góc nội tiếp) (3)
Từ (1) (2) và (3) => ^AIB=^AIC => AI là phân giác của góc BIC
1 tháng 5 2021
@Bakura : Câu a với b mình chứng minh được rồi bạn, mình cần câu c. Bạn biết làm câu c thì giúp mình với ạ, cảm ơn bạn.
\(\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)=\left(\sqrt{a}\right)^3-1=\sqrt{a^3}-1=a\sqrt{a}-1\)