Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{n\left(n-1\right)}\)
\(\Rightarrow P< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}\)
\(\Rightarrow P< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(\Rightarrow P< 1-\dfrac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow P< 1\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}\\ A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\left(\dfrac{1}{n}>0\right)\)
Bài 3 :
\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}\)
\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{2.1}=1-\dfrac{1}{2}< 1\)
\(\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{3.2.1}=1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< 1\)
\(\dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{4.3.2.1}< \dfrac{1}{3!}< \dfrac{1}{2!}< 1\)
.....
\(\)\(\dfrac{1}{2023!}=\dfrac{1}{2023.2022....2.1}< \dfrac{1}{2022!}< ...< \dfrac{1}{2!}< 1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}< 1\)
Câu 5:
a: Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:
\(k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{-6}=-\dfrac{1}{2}\)
b: \(\dfrac{y}{x}=-\dfrac{1}{2}\)
=>\(y=-\dfrac{1}{2}x\)
=>\(x=\dfrac{\left(-2\right)\cdot y}{1}=-2y\)
c: Khi x=1/2 thì \(y=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}\)
d: Khi y=-8 thì \(x=\left(-2\right)\cdot\left(-8\right)=16\)
Câu 3:
Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là a(bạn) và b(bạn)
(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))
Lớp 7A có ít hơn lớp 7B là 5 bạn nên b-a=5
Số học sinh của lớp 7A và lớp 7B lần lượt tỉ lệ với 8 và 9 nên ta có
\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{b-a}{9-8}=\dfrac{5}{1}=5\)
=>\(a=5\cdot8=40;b=5\cdot9=45\)
Vậy: Lớp 7A có 40 bạn; lớp 7B có 45 bạn
Câu 4:
Gọi khối lượng giấy vụn lớp 6a,6b,6c quyên góp được lần lượt là a(kg),b(kg),c(kg)
(Điều kiện: a>0;b>0;c>0)
Vì khối lượng giấy vụn mà ba lớp 6a,6b,6c quyên góp được lần lượt tỉ lệ với 9;7;8 nên \(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}\)
Tổng khối lượng giấy vụn ba lớp quyên góp được là 120kg nên a+b+c=120
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{9+7+8}=\dfrac{120}{24}=5\)
=>\(a=5\cdot9=45;b=5\cdot7=35;c=8\cdot5=40\)
Vậy: Lớp 6a quyên góp được 45kg; lớp 6b quyên góp được 35kg; lớp 6c quyên góp được 40kg
2:
a: a^2-b^2
b: (a-b)^2
c: 1/2(a^2+b^2)
d: 1/2(a^3+b^3)
\(a,\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^x\left(1+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{5}{4}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
b: Ta có: \(3^x+3^{x+2}=20\)
\(\Leftrightarrow3^x\cdot10=20\)
\(\Leftrightarrow3^x=2\left(loại\right)\)
Bài 1:
b) ĐKXĐ: \(x\ne3\)
Ta có: \(\dfrac{3-x}{20}=\dfrac{-5}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{-20}=\dfrac{-5}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=10\\x-3=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\left(nhận\right)\\x=-7\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{13;-7\right\}\)
Bài 1:
\(M\left(1\right)=a+b+6\)
Mà \(M\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b+6=0\)
\(\Rightarrow a+b=-6\)( * )
\(\Rightarrow2a+2b=-12\) (1)
Ta có: \(M\left(-2\right)=4a-2b+6\)
Mà \(M\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow4a-2b=-6\)(2)
Lấy (1) cộng (2) ta được:
\(6a=-18\)
\(a=-3\)
Thay a=-3 vào (* ) ta được:
\(b=-3\)
Vậy a=-3 ; b=-3
Bài 2:
a) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-\frac{y}{4}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-\frac{2y}{8}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-2y}{8}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right).x=5.8\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right).x=40\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow1-2y\in Z\)
mà \(40=1.40=40.1=5.8=8.5=\left(-1\right).\left(-40\right)=\left(-40\right).\left(-1\right)=\left(-5\right).\left(-8\right)=\left(-8\right).\left(-5\right)\)
Thử từng TH
c) \(\dfrac{x+4}{20}=\dfrac{5}{x+4}\)
⇔\(\left(x+4\right)\left(x+4\right)=100\)
⇔\(\left(x+4\right)^2=10^2\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x+4=10\\x+4=-10\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-14\end{matrix}\right.\)
\(c,ĐK:x\ne-4\\ PT\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=100\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=10\\x+4=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\x=-14\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ d,ĐK:x\ne-2;x\ne-3\\ PT\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\\ \Leftrightarrow x^2+2x-3=x^2-4\\ \Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)
Bài 1:
\(\left|5x-4\right|=\left|x+2\right|\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-4=-\left(x+2\right)\\5x-4=x+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-4=-x-2\\5x-x=2+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+x=-2+4\\4x=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x=2\\x=\dfrac{6}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{2}\right\}\)
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};.....;\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
(do \(\dfrac{n}{a.\left(a+n\right)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+n}\) với mọi \(a\in N\)*)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1\)
Chúc bạn học tốt nha!!!