Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Bạn tự vẽ
b)Gọi pt đt (d) có hệ số góc bằng -1 có dạng: \(\left(d\right):y=-x+b\)
Do (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1^2\\y=-1+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\y=-1+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=2\)
Vậy (d): y=-x+2
c)Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P) có:
\(x^2=-x+2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Thay x=-2 vào (P) ta được: y=4
Vậy tọa độ gđ còn lại là (-2;4)
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (4x^2+y^2-4xy)+9y^2+12x+6y+13=0$
$\Leftrightarrow (2x-y)^2+6(2x-y)+9y^2+12y+13=0$
$\Leftrightarrow (2x-y)^2+6(2x-y)+9+(9y^2+12y+4)=0$
$\Leftrightarrow (2x-y+3)^2+(3y+2)^2=0$
$\Rightarrow (2x-y+3)^2=(3y+2)^2=0$
$\Rightarrow y=-\frac{2}{3}; x=\frac{-11}{6}$
phương trình đường thẳng có dạng y=ax+b(a\(\ne\)0)(1)
vì phương trình đường thẳng (1) song song với đường thẳng y=2x-1
=>a=2 và b\(\ne\)-1
lại có phương trình đường thẳng (1) đi qua M(-1,4)=>x=-1,y=4
thay a=2,x=-1,y=4 vào phương trình đường thẳng (1) ta có:
4=-2+b<=>b=6(thỏa mãn)
vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y=2x+6
xin 1like :))
$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac16\\\dfrac{10}{3x}+\dfrac{10}{y}=1\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac53\\\dfrac{10}{3x}+\dfrac{10}{y}=1\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac16\\\dfrac{20}{3}x=\dfrac23\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=\dfrac{1}{10}\\y=\dfrac{1}{15}\\\end{cases}$
Vậy `(x,y)=(1/10,1/15)`
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{10}{3x}+\dfrac{10}{y}=1\end{matrix}\right.\left(x,y\ne0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{10}{3}.\dfrac{1}{x}+10.\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{5}{3}\left(1\right)\\\dfrac{10}{3}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{10}{y}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{20}{3}.\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{10}\Rightarrow x=10\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow y=15\)
\(\Delta=4m^2+69\ge0\Leftrightarrow\begin{matrix}m\ge\dfrac{\sqrt{69}}{2}\\m\le-\dfrac{\sqrt{69}}{2}\end{matrix}\)
viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=7\\x_1x_2=-\left(m^2+5\right)\end{matrix}\right.\)
ta có : \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2m=49+m^2+5+2m=m^2+2m+54\)
vì \(m\ge\dfrac{\sqrt{69}}{2}\Rightarrow m^2+2m+54\ge\dfrac{69+2\sqrt{69}+216}{4}\) hay \(A\ge\dfrac{69+2\sqrt{69}+216}{4}\)
`B=(x+5sqrtx)/(x-25)`
`=(sqrtx(sqrtx+5))/((sqrtx+5)(sqrtx-5))`
`=sqrtx/(sqrtx-5)`
`=>B/A=sqrtx/(sqrtx-5):sqrtx/(sqrtx+3)`
`=(sqrtx+3)/(sqrtx-5)`
`B/A=2`
`<=>(sqrtx+3)/(sqrtx-5)=2`
`<=>sqrtx+3=2sqrtx-10`
`<=>sqrtx=13`
`<=>x=169(tm)`
Vậy `x=169` thì `B/A=2`
PT có 2 nghiệm
`<=>Delta'>=0`
`<=>4-m^2-1>=0`
`<=>3-m^2>=0`
`<=>m^2<=3`
`<=>-sqrt3<=m<=sqrt3`
Áp dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=4,x_1.x_2=m^2+1`
`3x_1=x_2=>x_1+x_2=4`
`<=>3x_1+x_1=4`
`<=>4x_1=4<=>x_1=1`
`<=>x_2=3`
Mà `m^2+1=x_1.x_2`
`=>m^2+1=3`
`=>m^2=2<=>m=+-sqrt2(tm)`
Vậy `m=+-sqrt2` thì..
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x-2y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m+2y\right)+y=5m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+4y+y-5m=-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y-3m=-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=3m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3m-1}{5}\\x=m+2\cdot\dfrac{3m-1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m}{5}+\dfrac{6m-2}{5}=\dfrac{11m-2}{5}\\y=\dfrac{3m-1}{5}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x^2-2y^2=-2\) thì \(\left(\dfrac{11m-2}{5}\right)^2-2\cdot\left(\dfrac{3m-1}{5}\right)^2=-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{121m^2-44m+4}{25}-2\cdot\dfrac{9m^2-6m+1}{25}=-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{121m^2-44m+4}{25}-\dfrac{18m^2-12m+2}{25}=-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{103m^2-32m+2}{25}=\dfrac{-50}{25}\)
\(\Leftrightarrow103m^2-32m+2+50=0\)
\(\Leftrightarrow103m^2-32m+52=0\)
\(\Delta=\left(-32\right)^2-4\cdot103\cdot52=-20400\)
Vì \(\Delta< 0\) nên phương trình vô nghiệm
Vậy: Không có giá trị nào của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x^2-2y^2=-2\)