Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có:
Tam giác AKC vuông tại K \(\Rightarrow sinA=\frac{KC}{AC}\)
\(VT=S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.CK=\frac{1}{2}.AB.\left(AC.\frac{KC}{AC}\right)=\frac{1}{2}.AB.AC.sinA=VP\)(đpcm)
b)
\(\left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right).S_{ABC}\)
\(=\left(1-\frac{KC^2}{AC^2}-\frac{BI^2}{AB^2}-\frac{AH^2}{BC^2}\right).S_{ABC}\)
\(=\left[\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right)-\left(\frac{KC^2}{AC^2}+\frac{BI^2}{AB^2}\right)\right].S_{ABC}\)
\(=\left(\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right)-\frac{AB^2.KC^2-AC^2.BI^2}{AB^2.AC^2}\right).S_{ABC}\)
\(=\left(\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right)-\frac{S^2_{ABC}-S^2_{ABC}}{AB^2.AC^2}\right).S_{ABC}\)
\(=\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right).S_{ABC}=S_{ABC}-\frac{AH^2}{BC^2}.S_{ABC}\)
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: Sửa đề; HE*HB=HF*HC
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HE*HB=HF*HC
c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>FE vuông góc AO
a. Ta có : \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABE}}=\frac{AF}{AB};\frac{S_{AEB}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AC}\)
Như vậy \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AF}{AB}.\frac{AE}{AC}=\frac{AE}{AB}.\frac{AF}{AC}=cosA.cosA=cos^2A.\)
Từ đó ta có : \(S_{AEF}=S_{ABC}.cos^2A\)
b. Tương tự phần a ta có : \(S_{BEF}=S_{ABC}.cos^2B\); \(S_{CEF}=S_{ABC}.cos^2C\)
Như vậy \(S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{BEF}-S_{CEF}\)
Từ đó ta có: \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\left(cos^2A+cos^2B+cos^2C\right)\)
Chúc em học tốt :)))
a: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔACD vuông tại D có
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔACD
=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\)
=>\(AH\cdot AD=AC\cdot AE\)
Xét ΔABC có AD là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot BC\left(1\right)\)
Xét ΔABC có BE là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BE\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot BE\cdot AC\)
=>\(AD\cdot BC=BE\cdot AC\)
a/
Ta có : \(\frac{HD}{AD}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\) ; \(\frac{HE}{BE}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\) ; \(\frac{HF}{FC}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{FC}=\frac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Ta có : \(1-\frac{HA}{AD}=\frac{HD}{AD}\) ; \(1-\frac{HB}{BE}=\frac{HE}{BE}\) ; \(1-\frac{HC}{CF}=\frac{HF}{CF}\)
Suy ra \(1-\frac{HA}{AD}+1-\frac{HB}{BE}+1-\frac{HC}{CF}=1\)
\(\Rightarrow\frac{HA}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=2\)
b) cm: cos2A + cos2B + cos2C <1
xet tg BFC va tg BDA co:
BFC=BDA=90O (GT)
BCF=BAD(cung phu voi FBD)
=> tg BFC dong dang tg BDA(g.g)
=>BF/BD=BC/BA
xet tg BDF va tg BAC co :
ABC: goc chung
BF/BD=BC/BA(cmt)
=>tg BDF dong dang tg BAC(c.g.c)
=> SBDF/SBAC=(DB/AB)2
ma tg ABD vuong tai D => cosB=DB/AB(ti so luong giac cua goc nhon)
=> SBDF/SABC=cos2A
tuong tu SCDE/SCAB=cos2C
=>cos2A+cos2B+cos2C =(SBDF+SAEF+SCDE)/SABC
ma SBDF+SAEF+SCDE=SABC-SDEF<SABC
=>cos2A+cos2B+cos2C<1
cảm ơn bạn nhiều , mình nhất định sẽ vào địa chỉ và tham khảo
k mình cho mình có điểm hỏi đáp nhà , mình chưa có điểm hỏi đáp