Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2b: \(=8\sqrt{2}-3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-10\sqrt{2}=-8\sqrt{2}\)
3:
a: \(=\left(\sqrt{6a}+\dfrac{\sqrt{6a}}{3}+\sqrt{6a}\right):\sqrt{6a}\)
=1+1/3+1
=7/3
b: \(=\dfrac{2}{3a-1}\cdot\sqrt{3}\cdot a\cdot\left|3a-1\right|\)
\(=\dfrac{2\sqrt{3}\cdot a\left(1-3a\right)}{3a-1}=-2a\sqrt{3}\)
Ta có: \(\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}\left(a+b\right)=1+ab\frac{2a+3b}{2a^3+3b^3}\)
Áp dụng BĐT Holder ta có:
\(\left(2a^3+3b^3\right)\left(2+3\right)^2\ge\left(2a+3b\right)^3\)
Vậy ta có thể viết lại BĐT cần chứng minh như sau;
\(VT\left(a+b\right)\le2+25ab\left(\frac{1}{\left(2a+3b\right)^2}+\frac{1}{\left(2b+3a\right)^2}\right)\)
Nó đủ để ta có thể thấy rằng
\(25ab\left[\left(2b+3a\right)^2+\left(2a+3b\right)^2\right]\le2\left(2a+3b\right)^2\left(2b+3a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow59\left(a^2-b^2\right)^2+13\left(a^4+b^4-a^3b-ab^3\right)\ge0\)
BĐT cuối cùng đúng nên ta có ĐPCM
a) \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}\cdot\sqrt{\dfrac{3a}{8}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{2a\cdot3a}{3\cdot8}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{6a^2}{24}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{4}}\)
\(=\dfrac{a}{2}\)
b) \(\sqrt{3a}\cdot\sqrt{\dfrac{52}{a}}\)
\(=\sqrt{3a\cdot\dfrac{52}{a}}\)
\(=\sqrt{3\cdot52}\)
\(=\sqrt{13\cdot3\cdot4}\)
\(=2\sqrt{39}\)
c) \(2y^2\cdot\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}}\)
\(=2y^2\cdot\dfrac{\sqrt{\left(x^2\right)^2}}{\sqrt{\left(2y\right)^2}}\)
\(=2y^2\cdot\dfrac{x^2}{-2y}\)
\(=\dfrac{2y^2\cdot x^2}{-2y}\)
\(=-x^2y\)
\(2\sqrt{3a}-\sqrt{75a}+a\sqrt{\frac{6}{5}.\frac{5}{2a}}-\frac{2}{5}\sqrt{300a^3}\)
\(=2\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+a\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{2}{5}.10.a\sqrt{3a}\)
\(=-3\sqrt{3a}+\sqrt{\frac{3}{a}.a^2-4\sqrt{3a}}\)
\(=-3\sqrt{3a}+\sqrt{3a}-4a\sqrt{3a}\)
\(=-2\sqrt{3a}-4a\sqrt{3a}\)
\(=-2\sqrt{3a}\left(1+2a\right)\)
Kkkk