K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 11 2017
Câu 1:
\(A=x^2-3x+9\\ =x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\\ =\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{27}{4}\\ =\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\\ Do\text{ }\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow A=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge0\forall x\\ \text{Dấu “=” xảy ra khi: }\\ \left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ Vậy\text{ }A_{\left(Min\right)}=\dfrac{27}{4}\text{ }khi\text{ }x=\dfrac{3}{2}\)
\(B=9x^2-6x+2\\ =9x^2-6x+1+1\\ =\left(9x^2-6x+1\right)+1\\ =\left(3x-1\right)^2+1\\ Do\text{ }\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow B=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\\ \text{Dấu “=” xảy ra khi: }\\ \left(3x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow3x-1=0\\ \Leftrightarrow3x=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\ Vậy\text{ }B_{\left(Min\right)}=1\text{ }khi\text{ }x=\dfrac{1}{3}\)
\(C=-x^2+2x+4\\ =-x^2+2x-1+5\\ =-\left(x^2-2x+1\right)+5\\ =-\left(x-1\right)^2+5\\ Do\text{ }\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow C=-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\\ \text{ Dấu “=” xảy ra khi: }\\ \left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\\ \text{Vậy }C_{\left(Max\right)}=5\text{ }khi\text{ }x=1\)
\(D=-x^2+4x\\ =-x^2+4x-4+4\\ =-\left(x^2-4x+4\right)+4\\ =-\left(x-2\right)^2+4\\ \\ Do\text{ }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow C=-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\\ \text{ Dấu “=” xảy ra khi: }\\ \left(x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Leftrightarrow x=2\\ \text{Vậy }C_{\left(Max\right)}=4\text{ }khi\text{ }x=2\)
29 tháng 11 2017
Câu 2:
\(\text{Ta có : }x+y=2\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2=2^2\\ \Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\\ Thay\text{ }x^2+y^2=10\text{ }vào\\ \Rightarrow2xy+10=4\\ \Rightarrow2xy=-6\\ \Rightarrow xy=-3\\ \text{Ta lại có : }x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\\ Thay\text{ }x^2+y^2=10;x+y=2;xy=-3\text{ }ta\text{ }được:\\ x^3+y^3=2\cdot\left(10+3\right)=26\)
Vậy \(x^3+y^3=26\text{ }tại\text{ }x+y=2;x^2+y^2=10\)
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
DT
1
6 tháng 8 2016
a) \(3x^2+6x+2016=3\left(x^2+2x+672\right)=3\left(x^2+2x+1+671\right)=3\left(x+1\right)^2+2013\)
Vì: \(3\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
=> \(3\left(x+1\right)^2+2013\ge2013\)
vậy GTNN của biểu thức trên là 2013 khi x=-1
b) \(-3x^2+6x+2016=-3\left(x^2-2x-2016\right)=-3\left(x^2-2x+1-2017\right)\\ =-3\left(x-1\right)^2+6051\)
Vì: \(-3\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x
=> \(-3\left(x-1\right)^2+6051\le6051\)
Vậy GTLN của biểu thức trên là 6051 khi x=1
1 tháng 5 2019
\(A=x-x^2\)
\(A=-\left(x^2-x\right)\)
\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(A=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Còn lại tương tự
4 tháng 4 2015
1) A = 3 - 4x2 - 4x = - (4x2 + 4x +1) + 4 = - (2x+1)2 + 4
Vì - (2x+1)2 \(\le\)0 nên A = - (2x+1)2 + 4 \(\le\) 4 vậy maxA = 4 khi 2x+1 = 0 => x = -1/2
b) ta có x2 + 6x + 11 = x2 + 2.3x + 9 + 2 = (x+3)2 + 2 \(\ge\) 0 + 4 = 4
=> \(B=\frac{1}{x^2+6x+11}\le\frac{1}{4}\) vậy maxB = 1/4 khi x = -3
2) a) 3x2 - 3x + 1 = 3.(x2 - x) + 1 = 3.(x2 - 2.x\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{4}\) = 3.(x - \(\frac{1}{2}\) )2 + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\)0 + \(\frac{1}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)
vậy min(3x2 - 3x + 1) = 1/4 khi x = 1/2
b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| \(\ge\) |a - b|. dấu = khi a.b < 0
ta có: |3x - 3| + |3x - 5| \(\ge\) |3x - 3 - (3x - 5)| = |2| = 2
vậy min = 2 khi (3x - 3)(3x - 5) < 0 hay 1< x < 5/3
BP
3
4 tháng 6 2017
1/
\(A=3x^2+6x-11\)\(=3\left(x^2+2x-\frac{11}{3}\right)\)\(=3\left[\left(x^2+2x+1\right)-\frac{14}{3}\right]\)\(=3\left(x+1\right)^2-14\ge-14\)
VẬY \(minA=-14\)khi \(x=-1\)
2/
\(B=\frac{3x^2+2x+7}{3x^2+2x+1}=1+\frac{6}{3x^2+2x+1}\)
Biểu thức \(\frac{6}{3x^2+2x+1}\)đạt GTLN khi \(3x^2+2x+1\)nhỏ nhất
Mà \(3x^2+2x+1\ge1\)nên GTNN của \(3x^2+2x+1\)là \(1\)
Ta có : \(maxB=1+6=7\) khi \(x=0\)
TK mk nka !!!!!
4 tháng 6 2017
- \(3x^2+6x-11=3\left(x^2+2x+1\right)-14=3\left(x+1\right)^2-14\ge-14\) \(\Rightarrow Min=-14\Leftrightarrow x=-1\)
- \(B=\frac{3x^2+2x+7}{3x^2+2x+1}=1+\frac{6}{3x^2+2x+1}\)phân số đạt lớn nhất khi \(3x^2+2x+1\)giá trị nhỏ nhất nên \(3x^2+2x+1=3x^2+\frac{2.\sqrt{3}}{\sqrt{3}}x+\frac{1}{3}+\frac{4}{3}=\left(x\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{4}{3}\ge\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow B_{max}=1+\frac{6}{\frac{4}{3}}=\frac{11}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)
\(A=-3x^2+6x-9=-3\left(x^2-2x+3\right)\)
\(=-3\left(x^2+2x+1+2\right)=-3\left[\left(x+1\right)^2+2\right]\)
\(=-3\left(x+1\right)^2-6\le0\)
Vậy MaxA \(=-6\Leftrightarrow x=-1\)
Thanks nhé