Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-9}{x-9}\) dk \(x\ge0;x\ne9\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}-9}{x-9}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
b)
\(P=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=9\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\)
vay ......................................
nếu có sai bn thông cảm nha
Theo điều kiện giả thiết, ta có:\(\sqrt{3}\ge x+y+z\Rightarrow3\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\Rightarrow xy+yz+zx\le1\)\(\Rightarrow VT\le\frac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+xy+yz+zx}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+xy+yz+zx}}=\sqrt{\frac{x}{x+y}.\frac{x}{x+z}}+\sqrt{\frac{y}{y+x}.\frac{y}{y+z}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}.\frac{z}{z+y}}\)\(\le\frac{\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}}{2}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
a) \(P=\frac{x}{x-4}+\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{x-2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right).\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right).\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right).\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right).\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}\)
b) Nếu \(x>4\)thì ta dễ thấy \(x-\sqrt{x}-1>0,x-2\sqrt{x}>0\)nên \(P>0\).
Ta thử các trường hợp \(x\)nguyên, \(0< x< 4\)ta chỉ thấy \(x=3\)thỏa mãn \(P< 0\).
9 T I C H sai buồn
\(A=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2x}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}.\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}..\)
nhờ vào năng lực rinegan tối hậu của ta , ta có thể dễ dàng nhìn thấy mẫu chung
\(x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{xy}\right)+\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(A=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}-\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}.\)
\(\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)
\(A=\frac{\sqrt{x^3}-2x\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x\sqrt{x}-2x\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x}{\sqrt{y}}\)
b) thay y=625 vào ta được
\(\frac{x}{\sqrt{625}}=\frac{x}{25}< 0.2\Leftrightarrow x< 5\)
vậy \(0< x< 5\)
P=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}\right)}\)
\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=1+\frac{1}{\sqrt{x}}\)
Để\(P\in Z\)<=>\(\frac{1}{\sqrt{x}}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)=1\)\(Với\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)loại
Vậy không có giá trị x nào thỏa mãn P\(\in\)Z
Làm vu vơ thoi nhé -_-
Ta có :
\(M\le2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{x}-3}\le2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}-3\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}\ge\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}\right)^2\ge\left(\frac{7}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\ge\frac{49}{4}\)
Vậy \(x\ge\frac{49}{4}\)
Chúc bạn học tốt ~