K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 4 2018

Gọi hai số nguyên lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 với (n ∈ Z)

Bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp đó là  ( 2 n   +   1 ) 2   v à   ( 2 n   +   3 ) 2

Tổng các bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp là  ( 2 n   +   1 ) 2   +   ( 2 n   +   3 ) 2

Chọn đáp án B.

4 tháng 11 2016

a ) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)

\(=\left(2n+2\right).4\)

\(=8\left(n+1\right)\) chia hết cho 8

\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)

b ) \(\left(2n+1\right)^2-1\)

\(=\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)\)

\(=2n.\left(2n+2\right)\)

\(=2.2n\left(n+1\right)\)

\(=4n\left(n+1\right)\)

Ta có : \(n\left(n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow4n\left(n+1\right)⋮8\).

c ) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là \(2n+1\)\(2n-1\)

Ta có : \(\left(2n+1\right)^2-\left(2n-1\right)^2\)

\(=\left(2n+1+2n-1\right)\left(2n+1-2n+1\right)\)

\(=4n.2\)

\(=8n\) chia hết cho 8

Vậy .........

4 tháng 8 2015

nhìn thấy thì chóng mặt

chỉ cần làm 1 trong 8 câu là đủ rồi

1 tháng 12 2016

1) = 3n(32+1) - 2n(22+1)

2)A=m.n.p

\(\frac{m^2}{\frac{2^2}{5^2}}=\frac{n^2}{\frac{3^2}{4^2}}=\frac{p^2}{\frac{1^2}{6^2}}=\frac{m^2+n^2+p^2}{\frac{2^2}{5^2}+\frac{3^2}{4^2}+\frac{1^2}{6^2}}\)

3) \(\frac{a^2}{\text{\text{c}^2}}=\frac{\text{c}^2}{b^2}=\frac{a^2+\text{c}^2}{b^2+\text{c}^2}\)\(\frac{a^2}{\text{c}^2}=\frac{\text{c}^2}{b^2}=\frac{a^2+\text{c}^2}{\text{c}^2+b^2}\)

mà ab=c2

suy ra đpcm

28 tháng 1 2018

1

undefined

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2018

Lời giải:

Câu 1)

Ta có: \(A_n=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)\)

\(A_n=(n^2-1)(n+3)=(n-1)(n+1)(n+3)\)

Do $n$ lẻ nên đặt \(n=2k+1\)

\(A_n=(n-1)(n+1)(n+3)=2k(2k+2)(2k+4)\)

\(A_n=8k(k+1)(k+2)\)

Do \(k,k+1,k+2\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$

\(\Rightarrow A_n=8k(k+1)(k+2)\vdots 3(1)\)

Mặt khác \(k,k+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(k(k+1)\vdots 2\)

\(\Rightarrow A_n=8k(k+1)(k+2)\vdots (8.2=16)(2)\)

Từ \((1); (2)\) kết hợp với \((3,16)\) nguyên tố cùng nhau nên

\(A_n\vdots (16.3)\Leftrightarrow A_n\vdots 48\)

Ta có đpcm.

Bài 2:

\(A_n=2n^3+3n^2+n=n(2n^2+3n+1)\)

\(A_n=n[2n(n+1)+(n+1)]=n(n+1)(2n+1)\)

Vì \(n,n+1\) là hai số nguyên liên tiếp nên \(n(n+1)\vdots 2\)

\(\Rightarrow A_n\vdots 2(1)\)

Bây giờ, xét các TH sau:

TH1: \(n=3k\Rightarrow A_n=3k(n+1)(2n+1)\vdots 3\)

TH2: \(n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3\)

\(\Rightarrow A_n=n(n+1)(2n+1)\vdots 3\)

TH3: \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3\)

\(\Rightarrow A_n=n(n+1)(2n+1)\vdots 3\)

Vậy trong mọi TH thì \(A_n\vdots 3(2)\)

Từ (1); (2) kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau suy ra \(A_n\vdots 6\)

Ta có đpcm.

1 tháng 3 2018

Bài 2: 

Câu a) Bn chia ra thành 2 TH

Khi \(x-2y=5\)và khi \(x-2y=-5\)

Câu b) thì dễ rồi đấy

Câu c) Bn vào link này https://dainghia2004.wordpress.com/2016/12/02/ti-le-thuc-day-ti-so-bang-nhau/

Ở đó có các dạng bài về tính chất dãy tỉ số = nhau đó

1 tháng 3 2018

         \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n.9-2^{n-1}.8+3^n-2^{n-1}.2\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}\left(8+2\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\) \(⋮\) \(10\)

9 tháng 11 2019

1) Tính C

\(C=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+....+\frac{n-1}{n!}\)

\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}\)

\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\)

\(=1-\frac{1}{n!}\)

9 tháng 11 2019

3) a) Ta có : \(P=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\left(đpcm\right)\)

5 tháng 7 2018

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)

\(=\left(3^n.10\right)-\left(2^n.5\right)=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.10\right)\)

\(=\left(3^n-2^{n-1}\right).10⋮10\)

Tương tự nhé