Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sửa lại đề 1 chút nhé :v BE = BA phải chứ
có tam giác ABC vuông tại A
=> CA _|_ AB (đn)
EK _|_ AC (gt)
=> KE // AB (tc) mà góc KEA so le trong EAB
=> góc KEA = góc EAB (tc) (1)
AB = BE (GT) => tam giác ABE cân tại B (đn) => góc EAB = góc AEB (2)
(1)(2) => góc KEA = góc AEB (tcbc)
xét tam giác AEK và tam giác AEH có : AE chung
góc EKA = góc EHA = 90 do EK _|_ AC (gt) và AH _|_ BC (gt)
=> tam giác AEK = tam giác AEH (ch - gn)
=> AK = AH (đn)
Ta có : BA = BE ( GT ) => Góc BAE = Góc BEA
hay Góc BAE = Góc HEA
+ Góc BAE + góc EAK = 90 độ ( = góc BAC ) ( 1 )
+ Xét tam giác HAE vuông tại H :
Góc HAE + góc HEA = 90 độ ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) => Góc EAK = Góc HAE
Xét tam giác HAE và tam giác KAE có :
góc EAK = góc HAE ( cmt )
AE chung
Góc AHE = Góc AKE ( = 90 độ )
=> Tam giác HAE = Tam giác KAE ( chgn )
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy AH = AK
Chúc bạn học tốt !!!
E A B C H K F
hình hơi sấu hihi^_^
xin lỗi bn nha mk ko có thời gian nên chỉ hướng dẫn cách làm cho bn đc thôi
kẻ EF vuông góc vs AB,nối A vs E
bn c/m \(\Delta ABH=\Delta EBF\left(ch-gn\right)\)( góc B chung ,AB=EB)
=>AH=EF(1)
Do \(\hept{\begin{cases}EF\perp AB\\AC\perp AB\end{cases}\Rightarrow EF//AC\Rightarrow EF//AK}\)
=> 2cais góc E và A mk đánh dấu =nhau
=> \(\Delta KEA=\Delta FAE\left(ch-gn\right)\)
=> AK=EF(2)
TỪ (1),(2) =>ĐPCM
MK cần bạn vẽ hình để giải được câu b và c nhé
Ta có AB vuông AC; EK vuông AC Nên AB song song với EK
=> goc BAE= goc AEK (1) ( hai góc so le trong)
Lại có góc BAE= góc BEA (2) ( do tam giác ABM= tam giác EBM chứng minh ở câu a)
(1)(2)=> góc AEB = góc AEK
c.
Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AEK\)
\(H=K\)
Chung \(AE\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AEK\left(ch-gn\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=AK\\HAE=KAE\end{cases}}\)
Gọi giao điểm giữa HK và AE là N
Xét \(\Delta AHN\)và \(\Delta AKN\)
\(AH=AK\left(cmt\right)\)
\(HAN=KAN\left(cmt\right)\)
Chung \(AN\)
\(\Rightarrow\Delta AHN=\Delta AKN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AMH=AMK\Rightarrow2AMH=AMK+AMH=180\Rightarrow AMH=90\)
Vậy \(AE\perp HK\)tại \(N\)
A C D E B
Kẻ DF vuông AH tại F
Xét \(\Delta\)DAF và \(\Delta\)ABH có: AD = AB ( gt ) ; ^DFA = ^AHB ( = 90 độ ) ; ^ADF = ^BAH ( cùng phụ ^ACH )
=> \(\Delta\)DAF = \(\Delta\)ABH ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> DF = AH ( 1)
Nối DH Xét \(\Delta\)DFH và \(\Delta\)HED có: DH chung ; ^DFH = ^HED = 90 độ ; ^FDH = ^EHD ( vì DF//EH ( cùng vuông AH ); so le trong )
=> \(\Delta\)DFH = \(\Delta\)HED
=> DF = EH ( 2)
Từ (1) ; (2) => AH = EH
* ΔABC vuông tại A (gt)
=>AB vuông góc với AC tại A
+) EK vuông góc với AC tại K ( gt)
+) AB vuông góc với AC tại A(cmt)
=> KE // AB( từ vuông góc đến //)
mà góc AKE và góc BAE nằm ở vị trí so le trong
=> Góc AKE = Góc BAE ( t/c 2 đg/thẳng //)
* Xét Δ ABE có :
+) AB=BE(gt)
=> Δ ABE cân tại B
=> Góc BAE = Góc AEB
mà góc BAE = Góc AEK(cmt)
=> AEK=AEH
Xét Δ AEK và Δ AEH có :
+) AKE=AHE=90 độ
+) AE cạnh chung
+) AEK= AEH(cmt)
=> ΔAEK = Δ AEH ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> AK=AH ( cạnh tương ứng )
Thanks nhìu nhìu ^^