K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chiều này trường mình vừa khảo sát HSG. Các bạn thử sức với 1 số bài trích ở đề nhé.1. Tìm \(x;y\in Z\) thỏa mãn \(x^4+x^2-y^2-y+20=0\)2. Giải hệ: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+x=3\\3\left(x^2+xy+y^2\right)+2y=7\end{cases}}\)3., Cho a;b;c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 5.Tính GTNN của \(P=\sqrt{6\left(a^2+5\right)}+\sqrt{6\left(b^2+5\right)}+\sqrt{c^2+5}\)4. Cho pt \(x^2+\left(2-m\right)x-1-m=0\)a, Tìm m...
Đọc tiếp

Chiều này trường mình vừa khảo sát HSG. Các bạn thử sức với 1 số bài trích ở đề nhé.

1. Tìm \(x;y\in Z\) thỏa mãn \(x^4+x^2-y^2-y+20=0\)

2. Giải hệ: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+x=3\\3\left(x^2+xy+y^2\right)+2y=7\end{cases}}\)

3., Cho a;b;c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 5.

Tính GTNN của \(P=\sqrt{6\left(a^2+5\right)}+\sqrt{6\left(b^2+5\right)}+\sqrt{c^2+5}\)

4. Cho pt \(x^2+\left(2-m\right)x-1-m=0\)

a, Tìm m để \(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{2}\)

b, Tìm m để \(T=\frac{1}{\left(x_1+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2+1\right)^2}\) đạt GTNN

5. Cho hình vuông ABCD, O là tâm hình vuông. M di động trên AB. Trên AD lấy E sao cho AE = AM, trên BC lấy F sao cho BF = BM

a, C/m E,O,F thẳng hàng

b, Kẻ \(MH\perp EF\left(H\in EF\right)\) .C/m A,B,H,O cùng nằm trên 1 đường tròn

c, C/m khi M di động trên AB thì MH luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

0
14 tháng 8 2016

Ta có:   \(\hept{\begin{cases}x^2+a_1x+b_1=0\left(1\right)\\x^2+a_2x+b_2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\Delta_1=a_1^2-4b_1\\\Delta_2=a_2^2-4b_2\end{cases}}\) 
\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a_1^2+a_2^2-4\left(b_1+b_2\right)\ge2a_1a_2-4\left(b_1+b_2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a_1a_2-2\left(b_1+b_2\right)\ge0\)
\(\Delta_1+\Delta_2\ge0\) 

nên có ít nhất 1 trong 2 cái \(\Delta\) không âm .
\(\Rightarrow\)Có ít nhất 1 trong hai phương trình có nghiệm .

14 tháng 8 2016

Ta có denta 1 + denta 2 = a1 -4b+ a22  - 4b>= 2aa- 4(b+ 4b2) >= 4(b1 + 4b2) - 4(b+ 4b2) = 0

Vậy có ít nhất 1 trong 2 denta >= 0 nên có ít nhất 1 phương trình có nghiệm