Question

[huyboytb19]

M là tích của 4 số nguyên liên tiếp . Chứng minh M+1 là số chính phương .

Answer 1

[Vo Hoang Long]

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 , M+1=n.(n+3(n+1)(n+2)+1) (n € N). Theo đề bài ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1   (*)

Đặt  n2 + 3n = t  (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2

= (n2 + 3n + 1)2

Vì  n € N nên suy ra: (n2 + 3n + 1) € N.

=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

Answer 2

[pokiwar]

gọi 4 số nguyên liên tiếp là M= a(a+1)(a+2)(a+3)  (M thuộc Z)

=> \(\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)\)đặt \(a^2+3a=x\Rightarrow x\left(x+2\right)\)

=> M+1= x(x+2)+1=\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

vậy M+1 lầ số chính phương