Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2005.2006.2007}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2005.2006}-\frac{1}{2006.2007}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2006.2007}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{2005.2008}{2.2006.2007}\right)\)
Đặt \(A=1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2-\left(n-1\right)\right)\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3-1.2.0+2.3.4-1.2.3+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
\(\Rightarrow1.2+2.3+...+2006.2007=\frac{2006.2007.2008}{2}\)
Vậy pt trở thành:
\(\frac{1}{2}\left(\frac{2005.2008}{2.2006.2007}\right)x=\frac{2006.2007.2008}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2005}{2.2006.2007}x=2006.2007\)
\(\Rightarrow x=\frac{2.\left(2006.2007\right)^2}{2005}\)
b/\(\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}=\frac{x-m}{x^2-m^2}\)
\(\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3=x-m\)
\(\Leftrightarrow-2m^2+mx+5m-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-2m^2+2m+3m-3\right)+x\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(m-1\right)+3\left(m-1\right)+x\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x-2m+3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(1\right)\\x=2m-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(ĐKXĐ x khác +-m)
-Với (1) PT đúng với mọi x
-Với (2), PT TM khi \(x=2m-3\ne+-m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ne0\\3m-3\ne0\end{matrix}\right.\)
Vậy (2) là nghiệm khi m khác (3,1)
a) Ta thấy:
\(\left(x+4\right)\left(x-4\right)=x\left(x-\frac{2}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2-4x\right)+\left(4x-16\right)=x^2-\frac{2}{3}x\)
\(\Rightarrow\left(x^2-16\right)-\left(4x-4x\right)=x^2-\frac{2}{3}x\)
\(\Rightarrow x^2-16-0=x^2-\frac{2}{3}x\)
\(\Rightarrow x^2-16=x^2-\frac{2}{3}x\)
\(\Rightarrow16=\frac{2}{3}x\) ( do có cùng hiệu và cùng số bị trừ )
\(\Rightarrow x=16:\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow x=24\)
Vậy x = 24
b.) x^3-x^2-2x=0
x(x^2-x-2)=0
x(x^2-2x+x-2)=0
x(x(x-2)+x-2)=0
x(x-2)(x+1)=0
suy ra x=0 hoặc x-2=0 hoặc x+1=0
vậy x=0 hoặc x=2 hoặc x=-1
hình như câu c đề phải là (x+4)/120 thì phải đó bạn
c.)(x+4)/120+(x+8)/116=(x+5)/119+(x+7)/117
(x+4)/120+(x+8)/116-(x+5)/119-(x+7)/117=0
(x+4)/120+1+(x+8)/116+1-(x+5)/119-1-(x+7)/117-1=0
(x+4)/120+1+(x+8)/116+1-((x+5)/119+1)-((x+7)/117+1)=0
(x+124)/120+(x+124)/116-(x+124)/119-(x+124)/117=0
(x+124)(1/120+1/116-1/119-1/117)=0
suy ra x+124=0
x=-124
Gợi ý :
Bài 1 : Cộng thêm 1 vào 3 phân thức đầu, trừ cho 3 ở phân thức thứ 4, có nhân tử chung là (x+2020)
Bài 2 : Trừ mỗi phân thức cho 1, chuyển vế và có nhân tử chung là (x-2021)
Bài 3 : Phân thức thứ nhất trừ đi 1, phân thức hai trù đi 2, phân thức ba trừ đi 3, phân thức bốn trừ cho 4, phân thức 5 trừ cho 5. Có nhân tử chung là (x-100)
bài 3
\(\frac{x-90}{10}+\frac{x-76}{12}+\frac{x-58}{14}+\frac{x-36}{16}+\frac{x-15}{17}=15.\)
=>\(\frac{x-90}{10}-1+\frac{x-76}{12}-2+\frac{x-58}{14}-3+\frac{x-36}{16}-4+\frac{x-15}{17}-5=0\)
=>\(\frac{x-100}{10}+\frac{x-100}{12}+\frac{x-100}{14}+\frac{x-100}{16}+\frac{x-100}{17}=0\)
=>\(\left(x-100\right).\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{14}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}\right)=0\)
=>(x-100)=0 do \(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{14}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}\ne0\)
=> x=100
Bài làm:
a) \(A=\left(\sqrt{3}+1\right)^2+\frac{5}{4}\sqrt{48}-\frac{2}{\sqrt{3+1}}\)
\(A=3+2\sqrt{3}+1+\sqrt{\frac{25.48}{16}}-\frac{2}{\sqrt{4}}\)
\(A=4+2\sqrt{3}+\sqrt{25.3}-\frac{2}{2}\)
\(A=4+2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-1\)
\(A=3+7\sqrt{3}\)
b) \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}-\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-1}\)
\(=\frac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}-\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}-\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}\)
\(A=\frac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}-\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}-\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}\)
\(A=3+\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{2}-1\)
\(A=2\)
Phần b mình viết nhầm tên thành A, bn sửa thành B nhé
c) \(C=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
\(C=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}\)
\(C=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(C=\sqrt{3}-1-2-\sqrt{3}\)
\(C=-3\)
1) Ta có pt : \(4x^2+\frac{1}{x^2}=8x+\frac{4}{x}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4+\frac{1}{x^2}=8x+4+\frac{4}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2=4\left(2x+\frac{1}{x}\right)+4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2-4\left(2x+\frac{1}{x}\right)+4=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}-2\right)^2=8\)
Đến đây dễ rồi nhé, chia 2 TH.
Từng ý nhé !!!
\(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{1}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(\frac{1}{abc}.3abc=3\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)
Xét \(a+b+c=0\) ta có :\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
\(Q=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}+\frac{b^2}{\left(b+c\right)\left(b-c\right)-a^2}+\frac{c^2}{\left(c+a\right)\left(c-a\right)-b^2}\)
\(=\frac{a^2}{-ac+bc-c^2}+\frac{b^2}{-ab+ac-a^2}+\frac{c^2}{-bc+ab-b^2}\)
\(=\frac{a^2}{-c\left(a+c\right)+bc}+\frac{b^2}{-a\left(a+b\right)+ac}+\frac{c^2}{-b\left(c+b\right)+ab}\)
\(=\frac{a^2}{bc+bc}+\frac{b^2}{ac+ac}+\frac{c^2}{ab+ab}\)
\(=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{1}{2abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)=\frac{1}{2abc}.3abc=\frac{3}{2}\)
Xét \(a=b=c\) ta có :
\(Q=\frac{a^2}{a^2-a^2-a^2}+\frac{b^2}{b^2-b^2-b^2}+\frac{c^2}{c^2-c^2-c^2}=-1-1-1=-3\)
Học sinh lớp 8 không làm được bài này ?
\(m-\frac{3m}{54}.2=10,8\)
\(\frac{9m}{9}-\frac{6m}{54}=10,8\)
\(\frac{9m}{9}-\frac{m}{9}=10,8\)
\(\frac{9m-m}{9}=10,8\)
\(\frac{8m}{9}=10,8\)
\(\Rightarrow8m=10,8.9\)
\(8m=97,2\)
\(m=97,2:8\)
\(m=12,15\)