Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta phải có m , n > 0 để m/n > 0 và n/m > 0 ta được:
\(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\frac{\left(m-n\right)^2}{mn}}=\frac{|m-n|}{\sqrt{mn}}\)
\(A=\frac{2n.\frac{|m-n|}{\sqrt{mn}}}{\left(\sqrt{\frac{m}{n}}+\sqrt{\frac{n}{m}}\right)-\frac{|m-n|}{\sqrt{mn}}}\)
\(=\frac{2n|m-n|}{\sqrt{mn}\left(\sqrt{\frac{m}{n}}+\sqrt{\frac{n}{m}}\right)-|m-n|}\)
\(=\frac{2n|m-n|}{\left(\sqrt{m^2}+\sqrt{n^2}\right)-|m-n|}\)
Đến đây ta xét hai trường hợp:
+ TH1: m > 0 và n > 0
Khi đó \(\sqrt{m^2}+\sqrt{n^2}=m+n\)
và \(A=\frac{2n.|m-n|}{m+n-|m-n|}\)
Nếu \(m\ge n>0\Rightarrow|m-n|=n-m\) do đó: A = m - n
Nếu \(0< m< n\Rightarrow|m-n|=n-m\) do đó\(A=\frac{n\left(n-m\right)}{m}\)
Còn TH2: m < 0 ; n < 0 bạn tự giải nốt:vv
c/\(P=\frac{\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}}{1-\frac{x+2}{x+\sqrt{x}+1}}\)\(\Leftrightarrow P=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}:\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x\sqrt{x}-1}\)
Xét P-1 ta có \(\frac{2x+2\sqrt[]{x}+2-x\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}=\frac{2x+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}-1}\)
với x<1 thì tử dương, mẫu âm, với x>1 thì tử âm và mẫu dương
Từ đó ta luuon có P-1\(\le0\RightarrowĐPCM\)
a/\(\Leftrightarrow x=\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}+\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}-\frac{25-5}{1-5}-1\)
\(\Leftrightarrow x=0+5-1\Leftrightarrow x=4\)
Thay vào B đc \(B=\frac{4+2}{4+2+1}=\frac{6}{7}\)
b/
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)
\(N=\frac{x+12}{x-4}+\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(N=\frac{x+12}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{4\sqrt{x}+8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(N=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
\(VT\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\)
\(VT\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2}}=\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{1}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{80}{\left(x+y+z\right)^2}}\)
\(VT\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}}+\frac{80}{1}}=\sqrt{82}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(S=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)