Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(A=1-\frac{1}{2017}\)
\(A=\frac{2016}{2017}\)
Cho A = 1.2 + 2.3 + ...+ 99.100
=> 3A = 1.2 .3 + 2.3.3 + ...+ 99.100.3
3A = 1.2.( 3-0) + 2.3.(4-1) + ....+ 99.100.( 101 - 98)
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ 99.100.101 - 98.99.100
3A = ( 1.2.3 + 2.3.4 + 99.100.101) - ( 1.2.3 + ....+ 98.99.100)
3A = 99.100.101
=> A = 99.100.101 . 1/3
thay A vào B
\(B=(\frac{99.100.101.\frac{1}{3}}{99.100.101}):\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}:\frac{1}{3}\)
\(B=1\)
\(B=\left(\frac{1.2+2.3+...+99.100}{99.100.101}\right)\div\frac{1}{3}\)
\(\text{Đặt}:C=1.2+2.3+...+99.100\)
\(\Rightarrow3C=1.2.3+2.3.3+...+99.100.3\)
\(\Rightarrow3C=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)
\(\Rightarrow3C=1.2.3+2.3.4+...+99.100.101\)
\(\Rightarrow3C=\left(1.2.3+2.3.4+...+99.100.101\right)\)\(-\)\(\left(1.2.3+2.3.4+....+98.99.100\right)\)
\(\Rightarrow3C=99.100.101\)
\(\Rightarrow C=\frac{99.100.101}{3}\)
Thay C vào biểu thức B ta được :
\(B=\left(\frac{\frac{99.100.101}{3}}{99.100.101}\right)\div\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\div\frac{1}{3}=1\)
Vậy B= \(1\)
Sửa lại cái dòng này một tí:
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.200}-\frac{1}{200.201}\)
Còn lại đúng hết! Không cần lo
a) Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{199.200.201}\). Ta xét:
\(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}=\frac{1}{1.2.3}\); \(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}=\frac{1}{2.3.4}\); \(\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}=\frac{1}{3.4.5}\);.......;\(\frac{1}{99.200}-\frac{1}{200.201}=\frac{1}{99.100.101}\)
Qua công thức trên ta rút ra tổng quát ( nói thêm cho dễ hiểu)
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+....+\frac{2}{199.200.201}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{199.200.201}\)
Ta thấy: \(-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}=0\);\(-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}=0\); . . . . .
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{200.201}=\frac{1}{2}-\frac{1}{40200}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{40200}}{2}\)
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
Vậy......
\(C=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{99.100.101}\)
\(C=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+....+\frac{101-99}{99.100.101}\)
\(C=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{99.100}+\frac{2}{100.101}\)
\(C=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\right)\)
\(C=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\right)\)
\(C=\frac{1}{2}\cdot\frac{5049}{10100}=\frac{5049}{20200}\)
Bài này hơi dài nên bạn tham khảo tại đây nha :
Câu hỏi của Kim Sura xXx pÉ heO - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Ta có TQ: (phân số đầu - phân số cuối) : khoảng cách
Áp dụng vào bài toán => (\(\frac{1}{1}\)-\(\frac{1}{100}\)) : 1 =\(\frac{99}{100}\)
lý dó 1 là khoảng cách vì cách lm như sau: 2-1=1
3-2=1
.....
100-99=1
=> khoảng cách là 1
Chúc bn hk tốt nhé!!
\(X=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(X=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(X=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\).
x = 1/1*2 + 1/2*3 +1/3*4 + 1/4*5 + ... + 1/99*100
x = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/99 - 1/100
x = 1- 1/100
x = 99/100