ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
Cho Q bạn sử dụng BĐT sau: \(\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\)
Để chứng minh thì chỉ cần nhân chéo:
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
BĐT cho R bên dưới tương tự:
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
\(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{x+\sqrt{x}-2+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Còn số 4 dưới mẫu thì nhìn giải thích bên trên ấy
Anh Mai
9 tháng 7 2018
Câu a :
Đặt \(A=x+\sqrt{2-x^2}\) .
A đạt MIN khi\(x+\sqrt{2-x^2}\)đạt MIN tương đương \(\sqrt{2-x^2}\) đạt MIN .
Do \(\sqrt{2-x^2}\ge0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy MIN A sẽ là \(-\sqrt{2}\) khi \(x=-\sqrt{2}\)
Câu b :
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}\ge0\\\sqrt{4-x}\ge0\end{matrix}\right.\) . Nên áp dụng BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có :
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\sqrt{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi :
\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{4-x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Wish you study well !!
10 tháng 9 2020
\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
a) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)
\(P=\left(\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\div\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\div\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\times\frac{x-1}{x-4}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-4}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-4}\)
\(P=\frac{x-3\sqrt{x}+2}{x-4}\)
b) Để P < 0
=> \(\frac{x-3\sqrt{x}+2}{x-4}< 0\)
Xét hai trường hợp
I) \(\hept{\begin{cases}x-3\sqrt{x}+2>0\\x-4< 0\end{cases}}\)
+) \(x-3\sqrt{x}+2>0\)
<=> ( √x - 1 )( √x - 2 ) > 0
1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>1\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow x>4\)(1)
2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 1\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ : \(0\le x< 1\)(2)
+) x - 4 < 0 <=> x < 4 (3)
Từ (1), (2) và (3) => \(0\le x< 1\)
II) \(\hept{\begin{cases}x-3\sqrt{x}+2< 0\\x-4>0\end{cases}}\)
+) \(x-3\sqrt{x}+2< 0\)
<=> ( √x - 1 )( √x - 2 ) < 0
1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 1\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>4\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>1\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow1< x< 4\)(1)
+) x - 4 > 0 <=> x > 4 (2)
Từ (1) và (2) => Không có giá trị của x thỏa mãn
Vậy với \(0\le x< 1\)thì P < 0