Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em xin phép làm bài EZ nhất :)
4,ĐK :\(\forall x\in R\)
Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)
\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)
\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
a/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow4x^2-4x\sqrt{2x-1}-3x^2+6x-3=0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x-\sqrt{2x-1}\right)-3\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x\left(x-1\right)^2}{x+\sqrt{2x-1}}-3\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\frac{4x}{x+\sqrt{2x-1}}=3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x=3x+3\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x=3\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-18x+9=0\) \(\Rightarrow9\pm6\sqrt{2}\)
Vậy pt có 3 nghiệm....
b/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow4x^2-4x\sqrt{4x-3}-x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x-\sqrt{4x-3}\right)-\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x\left(x^2-4x+3\right)}{x+\sqrt{4x-3}}-\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x+3=0\Rightarrow x=...\\\frac{4x}{x+\sqrt{4x-3}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x=x+\sqrt{4x-3}\)
\(\Leftrightarrow3x=\sqrt{4x-3}\)
\(\Leftrightarrow9x^2-4x+3=0\) (vô nghiệm)
Vậy...
đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a\)
và \(\sqrt{x-2}=b\)
==> \(x^2-6x+11=a^2-5b^2\)
và \(x^2-4x+7=a^2-3b^2\)
khi đó pt trên trở thành \(a\left(a^2-5b^2\right)=2b\left(a^2-3b^2\right)\)
<=>\(a^3-5ab^2=2a^2b-6ab^2\)
<=> \(a^3-5ab^2+4a^2b-6a^2b+6b^3=0\)
<=> \(a\left(a^2+4ab-5b^2\right)-6b\left(a^2-b^2\right)=0\)
<=>\(a\left(a-b\right)\left(a+5b\right)-6b\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(a^2+5ab-6ab-6b^2\right)=0\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(a^2-ab-6b^2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a^2-ab-6b^2=0\end{cases}}\)
đến đây bạn tự giải nốt nhé
<=>
\(x=5\pm\sqrt{6}\) đúng ko nhỉ