Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(x\ge0\forall x\in R\)
=) \(x+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \(x+\frac{3}{4}=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của \(A=\left|x+\frac{3}{4}\right|\) = 0 khi và chỉ khi \(x=-\frac{3}{4}\)
ta có: |x|+10 > 10 với mọi x
=> \(\frac{-10}{\left|x\right|+10}\le-\frac{10}{10}=-1\)
=> \(\frac{-10}{\left|x\right|+10}\) có GTLN là -1 <=> |x| +10=10 <=>x=0
Vậy GTLN của ps là -1 tại x=0
ko có GTNN đâu bn,nên ta tìm GTLN thôi
\(\left|2x+1\right|+\left|x+y-\frac{1}{2}\right|\le0\)
Nhận thấy: \(\left|2x+1\right|\ge0\); \(\left|x+y-\frac{1}{2}\right|\ge0\)
=> \(\left|2x+1\right|+\left|x+y-\frac{1}{2}\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)
đến đây bạn thay x,y tìm đc vào A để tính nhé
b) Ta có: \(|x-3,5|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow|x-3,5|+2,3\ge2,3;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{4,6}{|x-3,5|+2,3}\le\frac{4,6}{2,3};\forall x\)
Hay \(I\le2;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|x-3,5|=0\)
\(\Leftrightarrow x=3,5\)
Vậy MAX I =2 \(\Leftrightarrow x=3,5\)
a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}|x+2,1|\ge0;\forall x\\|y-4,6-2015|\ge0;\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-|x+2,1|\le0;\forall x\\-|y-2019,6|\le0;\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-|x+2,1|-|y-2019,6|\le0;\forall x,y\)
Hay \(G\le0;\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}|x+2,1|=0\\|y-2019,6|=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2,1\\y=2019,6\end{cases}}\)
Vậy MAX G=0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2,1\\y=2019,6\end{cases}}\)
Ta có:
\(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|+4=4\)
\(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|=0\)
Mà \(\left|x+1\right|\ge0;\left|x+4\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+4\right|\ge0\)
Vậy GTNN là 0
Sửa đề : Tìm GTNN của biểu thức \(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|+4\)
Bài giải
Ta có : \(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|+4=4\)
\(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|=4-4\)
\(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|=0\)
Vì giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau nên ta biến đổi \(\left|x+1\right|=\left|-x-1\right|\)
Vì \(\left|-x-1\right|\ge0\) , \(\left|x+4\right|\ge0\)
Áp dụng tính chất \(\left|A\right|\ge A\) . Ta có :
\(\left|-x-1\right|\ge-x-1^{\left(1\right)}\)Dấu " = " xảy ra khi \(-x-1>0\) \(\Leftrightarrow\text{ }-x>0\)
\(\left|x+4\right|\ge x+4^{\left(2\right)}\)Dấu " = " xảy ra khi \(x+4>0\) \(\Rightarrow\text{ }x>-4\)
Cộng vế trái với vế trái, vế phải với vế phải của \(^{\left(1\right)\text{ }}\) và \(^{\left(2\right)}\) với nhau ta được :
\(\left|-x-1\right|+\left|x+4\right|\ge-x-1+x+4\)
\(\left|-x-1\right|+\left|x+4\right|\ge3\)Dấu " = " xảy ra khi :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}\left|-x-1\right|=0\\\left|x+4\right|=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x-1=0\\x+4=\pm3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-7\text{ hoặc }x=-1\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}\left|-x-1\right|=3\\\left|x+4\right|=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x-1=\pm3\\x+4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\text{ hoặc }x=-4\\x=-4\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{-1\text{ ; }-4\right\}\)
Mình thấy lí luận của mình cũng có hơi lõng lẽo ! Bạn thấy đúng thì làm nha !