Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình nên ta xét \(x\ge2\)
Do đó , y là số lẻ
Mà 12x , y2 \(\equiv1\left(mod8\right)\)
Suy ra 5x \(\equiv1\left(mod8\right)\)
=> x chẵn
Đặt x = 2k (k > 0)
=> 52k = (y - 12k)(y + 12k)
Mặt khác , 5 là số nguyên tố nên tồn tại một số m,m < k thõa : y + 12k = 52k - m
và y - 12k = 5m
=> 2.12k = 5m(52k - 2m - 1)
Nhận thấy : 2 và 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với 5
=> 52k + 122k = (12k + 1)2
Mà 2.12k = 5m => m = 0 và y = 12k + 1
=> 2.12k = 25k - 1
Tìm từng giá trị của k thấy k = 1 thõa mãn phương trình
Vậy x = 2 , y = 13
b) Dùng nhị thức Newton , ta khai triển hai hạng tử được
\(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}=2^{2016}+2^{2016}+3^{1008}+3^{1008}=2\left(2^{2016}+3^{1008}\right)⋮2\)
Vậy ......
\(pt\Leftrightarrow\frac{\sqrt{y-4}}{y}+\frac{\sqrt{x-4}}{x}=\frac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{\sqrt{y-4}}{y}=\frac{\sqrt{4\left(y-4\right)}}{2y}\le\frac{4+y-4}{2\cdot2y}=\frac{1}{4}\)
Tương tự ta cũng có \(\frac{\sqrt{x-4}}{x}\le\frac{1}{4}\)
Cộng theo vế ta có Đpcm
Dấu "=" xảy ra khi x=y, thay vào giải ra ta dc x=y=8
a) Hàm số đồng biến khi x<0
Hàm số nghịch biến khi x>0
b) \(f\left(\sqrt{3}\right)=\left(\sqrt{3}-2\right)\cdot\left(\sqrt{3}\right)^2=3\sqrt{3}-6\)
\(f\left(1\right)=\left(\sqrt{3}-2\right)\cdot1^2=\sqrt{3}-2\)
đk: \(x\ge0;y-z\ge0;z-x\ge0\Leftrightarrow y\ge z\ge x\ge0\)
Ta có: \(pt\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{y-z}+2\sqrt{z-x}=x+y-z+z-x+3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-z}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-z}=1\\\sqrt{z-x}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=2\end{cases}\left(tm\text{đ}k\right)}}\)
Đề sai
sao ý