Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Leftrightarrow\frac{1}{m}\ne\frac{m}{1}\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
ta giải hpt trên:
\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+m^2y=m^2+m\\mx+y=3m-1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2-1\right)y=\left(m-1\right)^2\\x+my=m+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{m-1}{m+1}\\x=\frac{3m+1}{m+1}\end{cases}}}\)
đặt P=x.y=\(\frac{3m^2-2m-1}{m^2+2m+1}\)\(\Rightarrow\left(3-P\right)m^2-2\left(1+P\right)m-1-P=0\)
\(\Delta'=P^2+2P+1+\left(3-P\right)\left(1+P\right)=4P+4\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow4P+4\ge0\Leftrightarrow P\ge-1\)
vậy GTNN là -1 khi m=0.
mk lm câu khó nhất trong các câu này , rồi bn làm tương tự với các câu còn lại nha .
d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x-3-2m=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x=m^2+4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.\).....(1)
th1: \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)
khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\0x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm
th2: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\x=m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy khi +) \(m=-2\) phương trình có vô số nghiệm
+) khi \(m\ne-2\) phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\begin{cases} x+my=m+1 \\ mx+y-3m-1 \end{cases}\) (1)
a) Giải HPT khi m = 1
Thay m=1 vào hệ phương trình (1) , ta có :
\(\begin{cases} x+my=m+1 \\ mx+y-3m-1 \end{cases}\)<=> \(\begin{cases} x+y=1+1 \\ x+y-3=1 \end{cases}\) <=> \(\begin{cases} x+y=2 \\ x+y=4 \end{cases}\) <=> \(\begin{cases} 0x=-2 \\ x+y=2 \end{cases}\) => phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình (1) vô nghiệm
- Với \(m=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow xy=-1\)
- Với \(m=1\Rightarrow\) hệ có vô số nghiệm \(\Rightarrow\) loại
- Với \(m\ne0;1\) nhân 2 vế của pt đầu với \(m\) rồi trừ vế cho vế ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=m^2+m\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(m^2-1\right)y=m^2-2m+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}=\frac{m-1}{m+1}\\x=m+1-my=m+1-\frac{m\left(m-1\right)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=xy=\frac{\left(m-1\right)\left(3m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}=\frac{3m^2-2m-1}{\left(m+1\right)^2}=-1+\frac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}>-1\)
Vậy \(xy\ge-1\) \(\forall m\ne1\Rightarrow xy_{min}=-1\) khi \(m=0\)