Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
Bài 1:
Đặt $\sqrt[4]{y^3-1}=a; \sqrt{x}=b$ $(a,b\geq 0$)
Khi đó hệ PT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ b^4+a^4+1=82\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^4+b^4=81\end{matrix}\right.\)
Có: \(a^4+b^4=81\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-2a^2b^2=81\)
\(\Leftrightarrow [(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2=81\)
\(\Leftrightarrow (9-2ab)^2-2a^2b^2=81\)
\(\Leftrightarrow 2a^2b^2-36ab=0\)
\(\Leftrightarrow ab(ab-18)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} ab=0\\ ab=18\end{matrix}\right.\)
Nếu $ab=0$. Kết hợp với $a+b=3$ suy ra $(a,b)=(3,0); (0,3)$
$\Rightarrow (x,y)=(0, \sqrt[4]{82}); (9, 1)$
Nếu $ab=18$. Kết hợp với $a+b=3$ và định lý Vi-et đảo suy ra $a,b$ là nghiệm của pt: $X^2-3X+18=0$
Dễ thấy pt này vô nghiệm nên loại
Vậy......
Bài 2:
ĐK: ..........
Đặt $\sqrt{x+\frac{1}{y}}=a; \sqrt{x+y-3}=b$ $(a,b\geq 0$)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2+3=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ (a+b)^2-2ab=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ ab=2\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2-3X+2=0$
$\Rightarrow (a,b)=(2,1); (1,2)$
Nếu $(a,b)=(2,1)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x+y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x+y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow y=\frac{1}{y}\Rightarrow y=\pm 1\)
$y=1\rightarrow x=3$
$y=-1\rightarrow y=5$
Nếu $(a,b)=(1,2)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=1\\ x+y-3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=1\\ x+y=7\end{matrix}\right.\Rightarrow y-\frac{1}{y}=6\)
\(\Rightarrow y^2-6y-1=0\Rightarrow y=3\pm \sqrt{10}\)
Nếu $y=3+\sqrt{10}\rightarrow x=4-\sqrt{10}$
Nếu $y=3-\sqrt{10}\rightarrow x=4+\sqrt{10}$
Vậy...........
a: Đặt |x-6|=a, |y+1|=b
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=5\\5a-4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
=>|x-6|=1 và |y+1|=1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
b: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=19\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{55}{7}\\b=-\dfrac{23}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>HPTVN
c: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b=8\\3a-5b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\)
=>|x+y|=2 và x=y
=>|2x|=2 và x=y
=>x=y=1 hoặc x=y=-1
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=5x+y\\y^3=5y+x\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^3+y^3-6x-6y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)-6\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy-6\right)=0\)
TH1: x + y = 0 \(\Rightarrow x=-y\)
hpt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y^3=-5y+y\\y^3=5y+x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y\left(y^2-4\right)=0\\y^3=5y+x\end{matrix}\right.\)
Th2:\(\left(x^2+y^2-xy-6\right)=0\)
Thay \(y=x^3-5x\)rồi giải nha
@.@
1,\(\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-1\\\sqrt{y^2+3}+y^2-1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-1\\\sqrt{y^2+3}+y^2+3-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-1\\\left(\sqrt{y^2+3}-2\right)\left(\sqrt{y^2+3}+3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-1=0\\y^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2y+3xy^2=90\left(1\right)\\x^3+y^3=35\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\), ta được:
\(\left(x+y\right)^3=125\)
\(\Leftrightarrow x=5-y\)
Thay vào \(\left(2\right)\) ta được:
\(\left(5-y\right)^3+y^3=35\)
\(\Leftrightarrow15y^2-75y+90=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(+\) \(y=3\text{ thay vào }\left(2\right)\Rightarrow x=2\)
\(+\) \(y=2\text{ thay vào }\left(2\right)\Rightarrow x=3\)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;3\right);\left(3;2\right)\right\}\)