Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y\ge0\\x-2y+1\ge0\end{matrix}\right.\).
Đặt \(\sqrt{2x+y}=a;\sqrt{x-2y+1}=b\left(a,b\ge0\right)\).
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2b=5\\3b=b^2+a^2+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2b=5\\15b\left(a+2b\right)=25\left(b^2+a^2\right)+\left(a+2b\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2b=5\\26a^2-11ab-b^2=0\end{matrix}\right.\).
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2b=5\\\left(2a-b\right)\left(13a+b\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2b=5\\2a-b=0\end{matrix}\right.\) (Do 13a + b > 0)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\left(TM\right)\\b=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x-2y+1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\).
Vậy...
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
Lời giải:
Xét PT(1)
\(2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-3x(y-1)+(y-1)^2=0\)
Đặt \(y-1=t\Rightarrow 2x^2-3xt+t^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x-t)(2x-t)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-t=0\\2x-t=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x-t=0\Leftrightarrow x=t=y-1\)
Thay vào PT(2)
\(\Rightarrow 4(y-1)^2-y^2+(y-1)+4=\sqrt{3y-2}+\sqrt{5y-1}\)
\(3y^2-7y+7=\sqrt{3y-2}+\sqrt{5y-1}\)
\(\Leftrightarrow 3(y^2-3y+2)=\sqrt{3y-2}-y+\sqrt{5y-1}-(y+1)\)
\(\Leftrightarrow 3(y^2-3y+2)=\frac{3y-2-y^2}{\sqrt{3y-2}+y}+\frac{3y-2-y^2}{\sqrt{5y-1}+y+1}\)
\(\Leftrightarrow (y^2-3y+2)\left[3+\frac{1}{\sqrt{3y-2}+y}+\frac{1}{\sqrt{5y-1}+y+1}\right]=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn lớn hơn 0. Do đó \(y^2-3y+2=0\Leftrightarrow y=1\) hoặc \(y=2\)
Kéo theo \(x=0\) hoặc x=1
TH2: \(2x=t=y-1\)
\(\Leftrightarrow y=2x+1\). Thay vào PT(2)
\(4x^2-(2x+1)^2+x+4=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\)
\(3-3x=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}-1+\sqrt{9x+4}-2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{4x}{\sqrt{4x+1}+1}+\frac{9x}{\sqrt{9x+4}+2}+3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}+\frac{9}{\sqrt{9x+4}+2}+3\right)=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn 0. Do đó x=0 kéo theo \(y=1\)
Vậy \((x,y)\in\left\{(0;1);(1;2)\right\}\)
help
Không ngại bình phương:)
ĐK: \(5x\ge y;2y\ge x\) (chắc là vậy)
PT (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{5x-y}=1+\sqrt{2y-x}\)
\(\Leftrightarrow5x-y=1+2y-x+2\sqrt{2y-x}\)
\(\Leftrightarrow6y-3x-1=2\sqrt{2y-x}\)
\(\Leftrightarrow3\left(2y-x\right)-2\sqrt{2y-x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2y-x}=1\\\sqrt{2y-x}=-\frac{1}{3}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2y-1\)
Thay vào pt (2): \(2+3\left(2y-1\right)y=2\left(2y-1\right)^2+y^2+3\left(2y-1\right)-1\)
Chị giải pt bậc 2 nốt nha, em nghĩ cách làm là vậy đó!