K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
3 tháng 10 2020

\(xy\left(x^2+y^2\right)+2=\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+2-\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(xy-1\right)-2\left[\left(xy\right)^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(xy-1\right)-\left(xy-1\right)\left(2xy+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left[\left(x+y\right)^2-2xy-2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)

- Với \(xy=1\)

\(xy\left(5x-4y\right)+3y^3-2x-2y=0\)

\(\Leftrightarrow3y^3+3x-6y=0\)

\(\Leftrightarrow3y^3+\frac{3}{y}-6y=0\)

\(\Leftrightarrow3y^4-6y^2+3=0\Leftrightarrow3\left(y^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow...\)

- Với \(x^2+y^2=2\)

\(\Rightarrow2x^2y-4xy^2+3y\left(x^2+y^2\right)-2x-2y=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2y-4xy^2-2x+4y=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(xy-1\right)-4y\left(xy-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2y\right)\left(xy-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

17 tháng 2 2018

Viết lại (2)

\(xy\left(x^2+y^2\right)+2-\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)^2-2x^2y^2+2-\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(xy-1\right)-2\left(x^2y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left[\left(x+y\right)^2-2\left(xy+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+y^2-2\right)=0\)

- TH1: \(xy=1\)

\(\left(1\right)\Rightarrow5x-4y+3y^3-2\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-6y+3y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{y}-6y+3y^3=0\)

Đến đây dễ rồi nhé.

- TH2: \(x^2+y^2=2\)

\(\left(1\right)\Rightarrow5x^2y-4xy^2+3y^3-\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x^3+2y^3+4x^2y-5xy^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x-2y\right)=0\)

Đến đây dễ rồi nhé.

20 tháng 3 2019

b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)

\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)

20 tháng 3 2019

caau a) binh phuong len ra no x=y tuong tu

a: Đặt |x-6|=a, |y+1|=b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=5\\5a-4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

=>|x-6|=1 và |y+1|=1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

b: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=19\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{55}{7}\\b=-\dfrac{23}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>HPTVN

c: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b

Theo đề ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b=8\\3a-5b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\)

=>|x+y|=2 và x=y

=>|2x|=2 và x=y

=>x=y=1 hoặc x=y=-1

11 tháng 8 2017

1/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\left(1\right)\\x^2y+2xy^2+y^3=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1). 2 - (2) ta được:

\(2x^3+y^3-x^2y-2xy^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(2x-y\right)=0\)

Đến đây dễ rồi nhé ^^

2/ Ta viết lại pt thứ 2 của hệ:

\(y^2-4\left(x+2\right)y+16+16x-5x^2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-4\left(x+2\right)y+4\left(x+2\right)^2-9x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[y-2\left(x+2\right)\right]^2-\left(3x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(y-5x-4\right)=0\)

Bạn làm tiếp nhé!

11 tháng 8 2017

3/ Ta viết lại pt thứ nhất của hệ

\(x^2-x\left(2y-3\right)+y^2-3y-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y-3\right)+\dfrac{4y^2-12y+9}{4}-\dfrac{25}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2y+3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-4\right)\left(x-y+1\right)=0\)

Bạn làm tiếp được chứ?

4/ Viết lại pt thứ 2 của hệ

\(\left(y+\sqrt{x}\right)^2-\left(y\sqrt{x}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)\left(y-\sqrt{x}+y\sqrt{x}\right)=0\)