Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.|2x - 3| - x + 1 = |x - 5|
2.|2x - 3| = |x - 5| + x - 1
\(\left|2x-3\right|=\frac{\left|x-5\right|+x-1}{2}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=\frac{-\left|x-5\right|-x+1}{2}\\2x-3=\frac{\left|x-5\right|+x-1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x-6=-\left|x-5\right|-x+1\\4x-6=\left|x-5\right|+x-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x-7=-\left|x-5\right|\\3x-5=\left|x-5\right|\end{cases}}\)
Xét trường hợp thứ nhất , ta có :
\(\left|x-5\right|=-5x+7\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=-5x+7\\x-5=5x-7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x=12\\2=4x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Xét trường hợp thứ 2 , ta có :
\(3x-5=\left|x-5\right|\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=3x-5\\x-5=-3x+5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\4x=10\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Ta có : \(\left|x+\frac{13}{14}\right|=-\left|x-\frac{3}{7}\right|\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{13}{14}\right|+\left|x-\frac{3}{7}\right|=0\)
Mà : \(\left|x+\frac{13}{14}\right|\ge0\forall x\)
\(\left|x-\frac{3}{7}\right|\ge0\forall x\)
Nên : \(\orbr{\begin{cases}\left|x+\frac{13}{14}\right|=0\\\left|x-\frac{3}{7}\right|=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{13}{14}=0\\x-\frac{3}{7}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{13}{14}\\x=\frac{3}{7}\end{cases}}\)
Bài 3:
a, Đặt \(A=\left|2x-\frac{1}{5}\right|+2017\)
Để A đạt GTNN thì \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|\)đạt GTNN
Mà \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|\ge0\)
Do đó \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|=0\)thì A đạt GTNN tức là A = 0 + 2017 = 2017 khi
\(2x-\frac{1}{5}=0=>2x=0+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}=>x=\frac{1}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{10}\)
b, Đặt \(B=\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)
Ta thấy \(\frac{1}{2}>\frac{1}{3}>\frac{1}{4}=>x+\frac{1}{2}>x+\frac{1}{3}>x+\frac{1}{4}\)
Do đó để B đạt GTNN thì \(x+\frac{1}{2}\)đạt GTNN
mà \(x+\frac{1}{2}\ge0\)
Từ 2 điều trên => \(x+\frac{1}{2}=0=>x=-\frac{1}{2}\)
Khi đó \(x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}\)
và \(x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của \(B=\left|0\right|+\left|-\frac{1}{6}\right|+\left|-\frac{1}{4}\right|=0+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{10}{24}\)khi x = -1/2
Phần b này thì mình không chắc lắm bạn tự xem lại nhé
Bài 1:
\(M=\frac{2017}{11-x}\)đạt GTLN <=> 11 - x đạt GTNN và 11 - x > 0 (nếu không thì M đạt giá trị âm (vô lí))
=> 11 - x = 1
=> x = 10
Vậy x = 10 thì M đạt GTLN tức là bằng \(\frac{2017}{1}=2017\)
\(=\) 4x-2-3x+3=2x+1
\(=\)4x-3x-2x=1+2-3
\(=\)-1x = 0
\(=\)x=0
còn cách khác ko hả bạn