Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0
=> hoặc (3x2 - 7x – 10) = 0 (1)
hoặc 2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0 (2)
Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0
nên
x1 = - 1, x2 = =
Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0
nên
x3 = 1, x4 =
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0
=> hoặc x + 3 = 0
hoặc x2 - 2 = 0
Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2
c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0
=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)
hoặc x2 – x – 1 = 0 (2)
(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0
⇔ x2 = =
(2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5
x3 = , x4 =
Vậy phương trình có ba nghiệm:
x1 = , x2 =
, x3 =
,
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 - ( x2 – x + 5)2 = 0
⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 - x2 + x - 5) = 0
⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0
⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0
Hoặc x = 0, x = , x =
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
x1 = 0, x2 = , x3 =
đặt \(\sqrt{2x-x^2}=a\)
phương trình trở thành:
\(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}=2\left(1-a^2\right)^2\left(1-2a^2\right)\)
đến đây thì khai triển đi
Điều kiện xác định bạn tự giải nhé :)
\(\frac{\sqrt{\left(5-3x\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-3+\sqrt{\left(3+2x\right)^2}}=4\Leftrightarrow\frac{\left|5-3x\right|-\left|x-1\right|}{x-3+\left|2x+3\right|}=4\)
Xét các trường hợp :
1. Nếu \(1\le x\le\frac{5}{3}\).............................
2. Nếu \(-\frac{3}{2}\le x< 1\)................................
3. Nếu \(x< -\frac{3}{2}\).........................................
4. Nếu \(x>\frac{5}{3}\)...........................................
1 . \(\sqrt{x^4-2x^2+1}=x-1\)
<=> \(\sqrt{\left(x^2-1\right)^2}=x-1\)
<=> \(x^2-1=x-1\)
<=> \(x^2-x=0\)(vậy pt vô nghiệm)
1,\(\sqrt{\left(x^2-1\right)^2}=x-1\)
<=>\(x^2-x=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x1=0\\x2=1\end{cases}}\)
1,\(\sqrt{\left(x^2+4\right)}=5-\sqrt{\left(x^2+10\right)}\)
<=>\(x^2+4=25-10\sqrt{x^2+10}+x^2+10\)
<=>x^2 = -0.39 vô lý => vô nhiệm
Ta có điều kiện xác định của phương trình : \(1\le x\le2\)
Xét Với \(x\ge1\) thì \(\sqrt{x+1}\ge\sqrt{2};\sqrt{x+3}\ge2;2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow VT\ge2+\sqrt{2}>2\) (1)
Và : \(4-2x\le4-2.1=2\) => \(VP\le2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện trên.
Vậy PT đã cho vô nghiệm.
Ta có:\(\left(2x-5\right)\left(\sqrt{x+3}-1\right)=2x^2-x-10\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(\sqrt{x+3}-1\right)-\left(2x^2-x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right).\dfrac{\left(x+2\right)}{\sqrt{x+3}+1}-\left(2x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x+2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\x+2=0\\\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+1}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-2\\\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+1}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1=\sqrt{x+3}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy,phương trình có 3 nghiệm là.....