Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(4\left(a+b\right)ab=3\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow4\left(a+b\right)ab=4a^2+4b^2-4ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)ab=a^2+b^2-ab\) (đúng)
=> đẳng thức được cm
b) nếu nghĩ ra thì tớ giải cho
Ta đã có: \(n\in N\)*
Chứng minh theo phương pháp quy nạp toán học:
Với \(n=1\) thì \(A=1^3+2^3+3^3=36⋮9\)
Giả sử mệnh đề đúng với \(n=k\)(giả thiết quy nạp) thì ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với \(n=k+1\)
Với \(n=k+1\Rightarrow A=\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+\left(k+3\right)^3\)
\(=(k^3+3k^2+3k+1+k^3+6k^2+12k+1+k^3)+9k^2+27k+27\)\(=k^3+\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+9\left(k^2+3k+3\right)\)
Ta có: \(k^3+\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3⋮9\) hiên nhiên \(9\left(k^2+3k+3\right)⋮9\)
Từ đó suy ra A chia hết cho 9 (n \(\in N\)*)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Annie Scarlet - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Do \(xy\ne0\Rightarrow x;y\ne0\)
Ta có : \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow b^2x^2+a^2y^2=2axby\)
\(\Leftrightarrow b^2x^2+a^2y^2-2axby=0\)
\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2=0\)
Do \(\left(bx-ay\right)^2\ge0\Rightarrow bx-ay=0\)
\(\Rightarrow bx=ay\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\left(đpcm\right)\)