Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
abcabc = abc000 + abc = abc x 1000 + abc = abc x 1000 + abc x1 = abc x 1001
=> abcabc chia hết cho 1001.
Mà 7, 11, 13, 77, 91, 143 thuộc Ư(1001) => abcabc cũng chia hết cho 7, 11, 13, 77, 91, 143.
Ta có:
\(\overline{aa}:7:11:13=a\)
\(\overline{aa}:1001=a\)
\(\overline{aa}=a\times1001\)
Mà a là số có ba chữ số nên a x 1001 sẽ được số \(\overline{aa}\).
P/s: Ko hiểu thì hỏi bằng tin nhắn nhá
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Ta có: aa : 7 : 11: 13 = a
aa : 1001 = a
aa = a x 1001
Mà a là số có 3 chữ số => a x 1001 sẽ ra số a
Giả sử A là \(\overline{abc}\)
=> \(B=\overline{abcabc}\)
Ta có
\(\overline{abc}.1001=\overline{abcabc}\)
=> \(\overline{abc}=\overline{abcabc}:1001\) (1)
Mặt khác
Giải giả thiết ta được
\(\overline{abcabc}:7:11:13=\overline{abc}\)
=> \(\overline{abcabc}:\left(7.11.13\right)=\overline{abc}\)
=> \(\overline{abcabc}:1001=\overline{abc}\)
Đúng với 1
=> đpcm
Gọi số cần tìm là abc
Theo đề ra ta có :
( abc . 1000 + abc ) : 7 : 11 : 13 = abc
abc . 1001 = abc . 7 . 11. 13
- Xóa chữ số aa𝑎: Số mới là bc¯modifying-above b c with bar𝑏𝑐.
- Xóa chữ số bb𝑏: Số mới là ac¯modifying-above a c with bar𝑎𝑐.
- Xóa chữ số cc𝑐: Số mới là ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏.
- Nếu bc¯modifying-above b c with bar𝑏𝑐là ước của abc¯modifying-above a b c with bar𝑎𝑏𝑐, thì abc¯=k⋅bc¯modifying-above a b c with bar equals k center dot modifying-above b c with bar𝑎𝑏𝑐=𝑘⋅𝑏𝑐với kk𝑘là số nguyên.
- abc¯=100a+bc¯modifying-above a b c with bar equals 100 a plus modifying-above b c with bar𝑎𝑏𝑐=100𝑎+𝑏𝑐.
- 100a+bc¯=k⋅bc¯100 a plus modifying-above b c with bar equals k center dot modifying-above b c with bar100𝑎+𝑏𝑐=𝑘⋅𝑏𝑐.
- 100a=(k−1)⋅bc¯100 a equals open paren k minus 1 close paren center dot modifying-above b c with bar100𝑎=(𝑘−1)⋅𝑏𝑐.
- Vì a≠0a is not equal to 0𝑎≠0, k−1k minus 1𝑘−1phải là số dương.
- bc¯modifying-above b c with bar𝑏𝑐phải là ước của 100a100 a100𝑎.
- Nếu ac¯modifying-above a c with bar𝑎𝑐là ước của abc¯modifying-above a b c with bar𝑎𝑏𝑐, thì abc¯=k⋅ac¯modifying-above a b c with bar equals k center dot modifying-above a c with bar𝑎𝑏𝑐=𝑘⋅𝑎𝑐với kk𝑘là số nguyên.
- abc¯=10b+ac¯⋅10modifying-above a b c with bar equals 10 b plus modifying-above a c with bar center dot 10𝑎𝑏𝑐=10𝑏+𝑎𝑐⋅10.
- 100a+10b+c=k⋅(10a+c)100 a plus 10 b plus c equals k center dot open paren 10 a plus c close paren100𝑎+10𝑏+𝑐=𝑘⋅(10𝑎+𝑐).
- Nếu ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là ước của abc¯modifying-above a b c with bar𝑎𝑏𝑐, thì abc¯=k⋅ab¯modifying-above a b c with bar equals k center dot modifying-above a b with bar𝑎𝑏𝑐=𝑘⋅𝑎𝑏với kk𝑘là số nguyên.
- abc¯=10⋅ab¯+cmodifying-above a b c with bar equals 10 center dot modifying-above a b with bar plus c𝑎𝑏𝑐=10⋅𝑎𝑏+𝑐.
- 10⋅ab¯+c=k⋅ab¯10 center dot modifying-above a b with bar plus c equals k center dot modifying-above a b with bar10⋅𝑎𝑏+𝑐=𝑘⋅𝑎𝑏.
- c=(k−10)⋅ab¯c equals open paren k minus 10 close paren center dot modifying-above a b with bar𝑐=(𝑘−10)⋅𝑎𝑏.
- Vì cc𝑐là chữ số ( 0≤c≤90 is less than or equal to c is less than or equal to 90≤𝑐≤9), (k−10)⋅ab¯open paren k minus 10 close paren center dot modifying-above a b with bar(𝑘−10)⋅𝑎𝑏phải là một chữ số.
- Điều này chỉ xảy ra khi k−10=0k minus 10 equals 0𝑘−10=0và c=0c equals 0𝑐=0, hoặc k−10=1k minus 10 equals 1𝑘−10=1và ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là một chữ số (không thể vì ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là số có 222chữ số).
- Nếu c=0c equals 0𝑐=0, thì abc¯=10⋅ab¯modifying-above a b c with bar equals 10 center dot modifying-above a b with bar𝑎𝑏𝑐=10⋅𝑎𝑏. Khi đó, ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là ước của abc¯modifying-above a b c with bar𝑎𝑏𝑐.
- Các chữ số a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐phải khác nhau.
- Xét trường hợp c=0c equals 0𝑐=0: Số có dạng ab0¯modifying-above a b 0 with bar𝑎𝑏0.
- Xóa cc𝑐: ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là ước của ab0¯modifying-above a b 0 with bar𝑎𝑏0. Điều này luôn đúng vì ab0¯=10⋅ab¯modifying-above a b 0 with bar equals 10 center dot modifying-above a b with bar𝑎𝑏0=10⋅𝑎𝑏.
- Các chữ số a,b,0a comma b comma 0𝑎,𝑏,0phải khác nhau.
- Ví dụ: 120120120<...