Question

[Bùi Hạnh Dung]

Lấy góc xOy khác góc bẹt .Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB . Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA,OD=OB.Gọi E là giao điểm của AD,BC. Chứng minh rằng:
a) AD=BC 

b) Tam giác EAB= Tam giác ECD 
c) OE là tia phân giác của góc xOy

Vẽ hình và giải 

Answer 1

[I love dễ thương]

hình

a) ∆OAD và ∆OCB có: OA= OC(gt)

∠O chung

OB = OD (gt)

OAD = OCB (c.g.c)  AD = BC

Nên ∆OAD=∆OCB(c.g.c)

suy ra AD=BC.

b)

Ta có  ∠A1 = 1800 – ∠A2

∠C1 = 1800 – ∠C2

mµ ∠A2 = ∠C2 do ΔOAD = ΔOCB (c/m trên)

⇒ ∠A1 = ∠C1

Ta có OB = OA + AB

OD = OC + CD mà OB = OD, OA = OC ⇒ AB = CD

Xét ΔEAB = ΔECD có:

∠A1 = ∠C1  (c/m trên)

AB = CD (c/m trên)

∠B1 = ∠D1 (ΔOCB = ΔOAD)

⇒ ΔEAB = ΔECD (g.c.g)

c) Xét ΔOBE và ΔODE có:

OB = OD (GT)

OE chung

AE = CE (ΔAEB = ΔCED)  ⇒ΔOBE = ΔODE (c.c.c)

⇒ ∠AOE = ∠COE  ⇒ OE là phân giác của góc ∠xOy.