Question

[Lê Thị Trang]

Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB với A(-8,0), B(0,6)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\overrightarrow{AB}=\left(8;6\right)=2\left(4;3\right)\)

Phương trình AB:

\(3\left(x+8\right)-4\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-4y+24=0\)

Đường thẳng OA trùng với trục Ox nên có pt \(y=0\)

Đường thẳng OB trùng với trục Oy nên có pt \(x=0\)

Gọi \(I\left(a;b\right)\) là tâm đường tròn nội tiếp

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;OA\right)=d\left(I;AB\right)\\d\left(I;OA\right)=d\left(I;OB\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{\left|3a-4b+24\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\left|b\right|\\\left|a\right|=\left|b\right|\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|3a-4b+24\right|=\left|5b\right|\\\left|a\right|=\left|b\right|\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-2;2\right)\Rightarrow d\left(I;OA\right)=2=R\)

Pt đường tròn:

\(\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\)

Answer 2

[Lê Thị Trang]

tại sao từ chỗ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|3a-4b+24\right|=\left|5b\right|\\\left|a\right|=\left|b\right|\end{matrix}\right.\) tại suy ra được a = -2 và b = 2 ạ? em làm chi tiết đoạn đó ra nhiều trường hợp lắm ạ, làm sao để loại trường hợp đi ạ?